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已知一次函数y=-34x+6的图象与坐标轴交于A、B点（如图），AE平分∠BAO，交x轴于点E．（1）求点B的坐标；（2）求直线AE的表达式；（3）过点B作BF⊥AE，垂足为F，连接OF，试判断△OFB的形状-数学
[db:作者]  2019-03-24 00:00:00  零零社区

题文

已知一次函数y=-
3
4
x+6的图象与坐标轴交于A、B点（如图），AE平分∠BAO，交x轴于点E．

（1）求点B的坐标；
（2）求直线AE的表达式；
（3）过点B作BF⊥AE，垂足为F，连接OF，试判断△OFB的形状，并求△OFB的面积．
（4）若将已知条件“AE平分∠BAO，交x轴于点E”改变为“点E是线段OB上的一个动点（点E不与点O、B重合）”，过点B作BF⊥AE，垂足为F．设OE=x，BF=y，试求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域．
题型：解答题  难度：中档

答案


（1）对于y=-
3
4
x+6，
当x=0时，y=6；当y=0时，x=8，
∴OA=6，OB=8，
在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB=10，
则A（0，6），B（8，0）；

（2）过点E作EG⊥AB，垂足为G（如图1所示），
∵AE平分∠BAO，EO⊥AO，EG⊥AG，
∴EG=OE，
在Rt△AOE和Rt△AGE中，

AE=AE
EO=EG
，
∴Rt△AOE≌Rt△AGE（HL），
∴AG=AO，
设OE=EG=x，则有BE=8-x，BG=AB-AG=10-6=4，
在Rt△BEG中，EG=x，BG=4，BE=8-x，
根据勾股定理得：x2+42=（8-x）2，
解得：x=3，
∴E（3，0），
设直线AE的表达式为y=kx+b（k≠0），
将A（0，6），E（3，0）代入y=kx+b得：

b=6
3k+b=0
，
解得：

b=6
k=-2
，
则直线AE的表达式为y=-2x+6；

（3）延长BF交y轴于点K（如图2所示），
∵AE平分∠BAO，
∴∠KAF=∠BAF，
又BF⊥AE，
∴∠AFK=∠AFB=90°，
在△AFK和△AFB中，
∵

∠KAF=∠BAF
AF=AF
∠AFK=∠AFB
，
∴△AFK≌△AFB，
∴FK=FB，即F为KB的中点，
又∵△BOK为直角三角形，
∴OF=
1
2
BK=BF，
∴△OFB为等腰三角形，
过点F作FH⊥OB，垂足为H（如图2所示），
∵OF=BF，FH⊥OB，
∴OH=BH=4，
∴F点的横坐标为4，
设F（4，y），将F（4，y）代入y=-2x+6，得：y=-2，
∴FH=|-2|=2，
则S△OBF=
1
2
OB?FH=
1
2
×8×2=8；

（4）在Rt△AOE中，OE=x，OA=6，
根据勾股定理得：AE=

OE2+OA2
=

x2+36
，
又BE=OB-OE=8-x，S△ABE=
1
2
AE?BF=
1
2
BE?AO（等积法），
∴BF=
BE?AO
AE
=
6(8-x)

x2+36
（0＜x＜8），又BF=y，
则y=
6(8-x)

x2+36
（0＜x＜8）．

据专家权威分析，试题“已知一次函数y=-34x+6的图象与坐标轴交于A、B点（如图），AE平分∠B..”主要考查你对  求一次函数的解析式及一次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求一次函数的解析式及一次函数的应用

考点名称：求一次函数的解析式及一次函数的应用

  • 待定系数法求一次函数的解析式：
    先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得到函数的解析式的方法。

    一次函数的应用：
    应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
    （1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；
    （2）注意自变量的取值范围。

  • 用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：
    第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）
    第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。
    第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。
    第四步（写）：写出该函数的解析式。

    一次函数的应用涉及问题：
    一、分段函数问题
    分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符
    合实际。

    二、函数的多变量问题
    解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻
    求可以反映实际问题的函数

    三、概括整合
    （1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。
    （2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。

    生活中的应用：
    1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
    2.如果水池抽水速度f一定，水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
    3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）

  • 一次函数应用常用公式：
    1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
    2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/2
    3.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/2
    4.求任意线段的长：√[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]
    5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式
    两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标
    6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]
    7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0，则分子为0)
    （x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限
    （x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限
    （x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限
    （x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限
    8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1≠b2
    9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，则k1×k2=-1
    10.
    y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位
    y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位
    y=kx+b+n就是向上平移n个单位
    y=kx+b-n就是向下平移n个单位
    口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。
    11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/67/2019-03-24/894011.html十二生肖
十二星座