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如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知OA=4OB，AC=2BC=25．（1）求点A、B、C的坐标；（2）若点C关于原点的对称点为C′，试问在AB-数学
[db:作者]  2019-03-24 00:00:00  零零社区

题文

如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知OA=4OB，AC=2BC=2

5
．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）若点C关于原点的对称点为C′，试问在AB的垂直平分线上是否存在一点G，使得△GBC′的周长最小？若存在，求出点G的坐标和最小周长；若不存在，请说明理由．
（3）设点P是直线BC上异于点B、点C的一个动点，过点P作x轴的平行线交直线AC于点Q，过点Q作QM垂直于x轴于点M，再过点P作PN垂直于x轴于点N，得到矩形PQMN．则在点P的运动过程中，当矩形PQMN为正方形时，求该正方形的边长．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）设OB=k（k＞0），则OA=4k，AB=5k，
∵AC=2BC=2

5
，∠ACB=90°，
∴（2

5
）2+（

5
）2=（5k）2，
解得：k=1，
∴OB=1，OA=4，
∴A（-4，0），B（1，0），
∵OC=

CB2+OB2
=2，
∴C（0，-2）；

（2）如图1，连接AC′，由几何知识知AC′与AB的垂直平分线l的交点即为△GBC′的周长最小时的点G．
连接GB，BC′，
∵点C′与点C关于原点对称，且C（0，-2），
∴C′（0，2），
∵A（-4，0），B（1，0），
∴直线AC′的解析式为：y=
1
2
x+2，
直线l的解析式为：x=-
3
2
，
∴点G（-
3
2
，
5
4
），
∵BC′=

12+22
=

5
，AC′=

42+22
=2

5

∴△GBC′的最小周长为：
GB+GC′+BC′=AC′+BC′=3

5
；

（3）由图易知点P不可能在直线BC的点B右上方．
当点P在线段BC之间时（如图2），
设正方形PQMN的边长为t．
∵A（-4，0），B（1，0），C（0，-2）
∴直线AC的解析式为：y=-
1
2
x-2，
直线BC的解析式为：y=2x-2，
∴点P（
2-t
2
，-t），点Q（2t-4，-t），
∴点N（
2-t
2
，0），点M（2t-4，0），
∴MN=-2t+4+
2-t
2
=t，解得t=
10
7
，
当点P在直线BC的左下方时，同理可得点N（
2-t
2
，0），点M（2t-4，0），此时
MN=2t-4-
2-t
2
=t，解得t=
10
3
．
综上所述，正方形PQMN的边长为
10
7
或
10
3
．

据专家权威分析，试题“如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶..”主要考查你对  求一次函数的解析式及一次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求一次函数的解析式及一次函数的应用

考点名称：求一次函数的解析式及一次函数的应用

  • 待定系数法求一次函数的解析式：
    先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得到函数的解析式的方法。

    一次函数的应用：
    应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
    （1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；
    （2）注意自变量的取值范围。

  • 用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：
    第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）
    第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。
    第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。
    第四步（写）：写出该函数的解析式。

    一次函数的应用涉及问题：
    一、分段函数问题
    分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符
    合实际。

    二、函数的多变量问题
    解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻
    求可以反映实际问题的函数

    三、概括整合
    （1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。
    （2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。

    生活中的应用：
    1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
    2.如果水池抽水速度f一定，水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
    3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）

  • 一次函数应用常用公式：
    1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
    2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/2
    3.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/2
    4.求任意线段的长：√[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]
    5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式
    两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标
    6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]
    7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0，则分子为0)
    （x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限
    （x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限
    （x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限
    （x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限
    8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1≠b2
    9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，则k1×k2=-1
    10.
    y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位
    y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位
    y=kx+b+n就是向上平移n个单位
    y=kx+b-n就是向下平移n个单位
    口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。
    11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/67/2019-03-24/894135.html十二生肖
十二星座