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如图1，直线y=-33x+3与两坐标轴交于A、B，以点M（1，0）为圆心，MO为半径作小⊙M，又以点M为圆心、MA为半径作大⊙M交坐标轴于C、D．（1）求证：直线AB是小⊙M的切线．（2）连接BM，若小⊙-数学
[db:作者]  2019-03-24 00:00:00  互联网

题文

如图1，直线y=-

3
3
x+

3
与两坐标轴交于A、B，以点M（1，0）为圆心，MO为半径作小⊙M，又以点M为圆心、MA为半径作大⊙M交坐标轴于C、D．
（1）求证：直线AB是小⊙M的切线．
（2）连接BM，若小⊙M以2单位/秒的速度沿x轴向右平移，大⊙M以1单位/秒的速度沿射线BM方向平移，问：经过多少秒后，两圆相切？
（3）如图2，作直线BE∥x轴交大⊙M于E，过点B作直线PQ，连接PE、PM，使∠EPB=120°，请你探究线段PB、PE、PM三者之间的数量关系．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵直线y=-

3
3
x+

3
与两坐标轴交于A、B，∴A（3，0），B（0，

3
），MO=1，
过M作MF垂直AB于F，
则∠MFA=∠BOA=90°，
∵∠FAM=∠OAB，
∴△MFA∽△BOA，
∴
AM
AB
=
MF
OB
，
∵A（3，0），B（0，

3
），M（1，0），
∴OA=3，OB=

3
，OM=1，
∴AM=3-1=2，由勾股定理得：AB=2

3
，
∴
2
2

3
=
MF

3
，
MF=1=OM，
∵MF⊥AB，
∴直线AB是小⊙M的切线．

（2）小⊙M以2单位/秒的速度沿x轴向右平移，圆心M（1，0），则移动t秒后的圆心变为（2t+1，0）；
因为B（0，

3
），M（1，0），
所以直线BM的解析式为：y=-

3
x+

3
，
又因为大⊙M以1单位/秒的速度沿射线BM方向平移，圆心M（1，0），则移动t秒后的圆心变为（1+
1
2
t，-

3
2
t），
①当两圆外切时，两圆心距离为两圆半径的和即：

3
4
t2+
9
4
t2
=OM+MA=OA=3，
解得t=

3
秒，
②当两圆内切时，两圆心距离为两圆半径的差即：

3
4
t2+
9
4
t2
=1，
解得t=

3
3
秒，

（3）如下图作辅助线：ME=2，OB=

3
，在△BCM中，∠BMO=60°，同理∠EMA=60°，
则∠BME=60°，
又∵∠EPB=120°，
∴∠EPB+∠BME=180°，
∴PBME四点共圆，
∵BM=ME，
∴∠BPM=∠EPM=60°，
在PM上截取PN=PE，连接NE，
∵∠EPM=60°，PE=PN，
∴△PNE是等边三角形，
∴PE=EN，∠PEN=60°，
∴∠ENM=60°+60°=120°=∠EPB，
∵∠PBE=∠NME（在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等），
在△PBE和△NME中
∵

∠EPB=∠MNE
∠PBE=∠EMN
PE=EN
，
∴△PBE≌△NME（AAS），
∴PB=NM，
∴PM=PN+NM=PE+PB．
∴PB、PE、PM三者之间的数量关系为：PM=PB+PE．

据专家权威分析，试题“如图1，直线y=-33x+3与两坐标轴交于A、B，以点M（1，0）为圆心，MO..”主要考查你对  求一次函数的解析式及一次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求一次函数的解析式及一次函数的应用

考点名称：求一次函数的解析式及一次函数的应用

  • 待定系数法求一次函数的解析式：
    先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得到函数的解析式的方法。

    一次函数的应用：
    应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
    （1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；
    （2）注意自变量的取值范围。

  • 用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：
    第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）
    第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。
    第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。
    第四步（写）：写出该函数的解析式。

    一次函数的应用涉及问题：
    一、分段函数问题
    分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符
    合实际。

    二、函数的多变量问题
    解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻
    求可以反映实际问题的函数

    三、概括整合
    （1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。
    （2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。

    生活中的应用：
    1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
    2.如果水池抽水速度f一定，水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
    3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）

  • 一次函数应用常用公式：
    1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
    2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/2
    3.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/2
    4.求任意线段的长：√[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]
    5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式
    两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标
    6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]
    7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0，则分子为0)
    （x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限
    （x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限
    （x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限
    （x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限
    8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1≠b2
    9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，则k1×k2=-1
    10.
    y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位
    y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位
    y=kx+b+n就是向上平移n个单位
    y=kx+b-n就是向下平移n个单位
    口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。
    11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/67/2019-03-24/894196.html十二生肖
十二星座