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如图，在Rt△OAB中，∠A=90°，∠ABO=30°，OB=833，边AB的垂直平分线CD分别与AB、x轴、y轴交于点C、G、D．（1）求点G的坐标；（2）求直线CD的解析式；（3）在直线CD上和平面内是否分别存-数学
[db:作者]  2019-03-24 00:00:00  互联网

题文

如图，在Rt△OAB中，∠A=90°，∠ABO=30°，OB=
8

3
3
，边AB的垂直平分线CD分别与AB、x轴、y轴交于点C、G、D．
（1）求点G的坐标；
（2）求直线CD的解析式；
（3）在直线CD上和平面内是否分别存在点Q、P，使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q得坐标；若不存在，请说明理由．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵DC是AB垂直平分线，OA垂直AB，
∴G点为OB的中点，
∵OB=
8
3

3
，
∴G（
4
3

3
，0）．

（2）过点C作CH⊥x轴于点H，
在Rt△ABO中，∠ABO=30°，OB=
8
3

3
，
∴cos30°=
AB
8
3

3
=

3
2
，
即AB=
8
3

3
×

3
2
=4，
又∵CD垂直平分AB，
∴BC=2，在Rt△CBH中，CH=
1
2
BC=1，BH=

3
，
∴OH=
8
3

3
-

3
=
5
3

3
，
∴C（
5
3

3
，-1），
∵∠DGO=60°，
∴OG=
1
2
OB=
4
3

3
，
∴OD=
4
3

3
tan60°=4，
∴D（0，4），
设直线CD的解析式为：y=kx+b，则

-1=
5
3

3
k+b
4=b
，解得：

k=-

3
b=4

∴y=-

3
x+4；

（3）存在点Q、P，使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形．
①如图，当OD=DQ=QP=OP=4时，四边形DOPQ为菱形，

设QP交x轴于点E，在Rt△OEP中，OP=4，∠OPE=30°，
∴OE=2，PE=2

3
，
∴Q（2，4-2

3
）．

②如图，当OD=DQ=QP=OP=4时，四边形DOPQ为菱形，
延长QP交x轴于点F，在Rt△POF中，OP=4，∠FPO=30°，
∴OF=2，PF=2

3
，
∴QF=4+2

3

∴Q（-2，4+2

3
）．


③如图，当PD=DQ=QO=OP=
4
3

3
时，四边形DOPQ为菱形，在Rt△DQM中，∠MDQ=30°，
∴MQ=
1
2
DQ=
2

3
3

∴Q（
2

3
3
，2）．

④如图，当OD=OQ=QP=DP=4时，四边形DOQP为菱形，
设PQ交x轴于点N，此时∠NOQ=∠ODQ=30°，
在Rt△ONQ中，NQ=
1
2
OQ=2，

∴ON=2

3
，
∴Q（2

3
，-2）；
综上所述，满足条件的点Q共有四点：（2，4-2

3
），（-2，4+2

3
），（
2

3
3
，2），（2

3
，-2）；

据专家权威分析，试题“如图，在Rt△OAB中，∠A=90°，∠ABO=30°，OB=833，边AB的垂直平分线..”主要考查你对  求一次函数的解析式及一次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求一次函数的解析式及一次函数的应用

考点名称：求一次函数的解析式及一次函数的应用

  • 待定系数法求一次函数的解析式：
    先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得到函数的解析式的方法。

    一次函数的应用：
    应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
    （1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；
    （2）注意自变量的取值范围。

  • 用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：
    第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）
    第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。
    第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。
    第四步（写）：写出该函数的解析式。

    一次函数的应用涉及问题：
    一、分段函数问题
    分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符
    合实际。

    二、函数的多变量问题
    解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻
    求可以反映实际问题的函数

    三、概括整合
    （1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。
    （2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。

    生活中的应用：
    1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
    2.如果水池抽水速度f一定，水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
    3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）

  • 一次函数应用常用公式：
    1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
    2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/2
    3.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/2
    4.求任意线段的长：√[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]
    5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式
    两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标
    6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]
    7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0，则分子为0)
    （x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限
    （x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限
    （x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限
    （x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限
    8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1≠b2
    9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，则k1×k2=-1
    10.
    y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位
    y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位
    y=kx+b+n就是向上平移n个单位
    y=kx+b-n就是向下平移n个单位
    口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。
    11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/67/2019-03-24/894349.html十二生肖
十二星座