在东西方向的海岸线L上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1-数学打印页面

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在东西方向的海岸线L上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1-数学

[db:作者] 2019-03-24 00:00:00 互联网

题文

在东西方向的海岸线L上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距8
3
km的C处．
（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由；
（3）根据（2）的探究过程，请求出要使从B出发的轮船靠岸，那么轮船的航线y=kx+b的k的取值范围？（直接写出答案）
题型：解答题难度：中档

答案

（1）∵∠BAD=30°，∠DAC=60°，
∴∠BAC=90°，
∴在Rt△BAC中，BC²=AB²+AC²=40²+（8
3
）²=1792，
∴BC=16
7
，
∴轮船的航行速度为
16
7
4
3
=12
7
（km/h）；

（2）以正东方向所在直线为横轴，以正北方向所在直线为纵轴，点A为坐标原点，建立平面直角坐标系．作BE⊥x轴于E，则在直角△ABE中，AB=40km，∠BEA=90°，
则AE=AB?cos60°=20，BE=AB?sin60°=20
3
，
则B的坐标是：（-20，20
3
），
由题意可得出：AC=8
3
km，∠ACM=30°，
∴C点纵坐标为：4
3
，横坐标为：
(8
3
)2-(4
3
)2
=12，
∴C的坐标是：（12，4
3
），
设直线BC的解析式是y=kx+b，
则
-20k+b=20
3
12k+b=4
3
，解得：
k=-
3
2
b=10
3
，
则直线BC的解析式为y=-
3
2
x+10
3

令y=0，则x=20，而AM=19.5，
∴20.5＞20＞19.5
∴轮船可以行至码头MN靠岸．…（4分）

（3）M的坐标是（19.5，0），设直线BM的解析式是y=kx+b
则
-20k+b=20
3
19.5k+b=0
，
解得：
k=-
40
3
79
b=
1560
3
79
，
N的坐标是（20.5，0），设直线BN的解析式是：y═kx+b，
则
-20k+b=20
3
20.5k+b=0
，
解得：
k=-
40
3
81
b=
820
3
81
，
则-
40
3
79
≤k≤-
40
3
81
…（3分）．

据专家权威分析，试题“在东西方向的海岸线L上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的..”主要考查你对求一次函数的解析式及一次函数的应用等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求一次函数的解析式及一次函数的应用

考点名称：求一次函数的解析式及一次函数的应用

待定系数法求一次函数的解析式：
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得到函数的解析式的方法。

一次函数的应用：
应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
（1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；
（2）注意自变量的取值范围。
用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：
第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）
第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。
第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。
第四步（写）：写出该函数的解析式。

一次函数的应用涉及问题：
一、分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符
合实际。

二、函数的多变量问题
解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻
求可以反映实际问题的函数

三、概括整合
（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。
（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。

生活中的应用：
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.如果水池抽水速度f一定，水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）
一次函数应用常用公式：
1.求函数图像的k值：（y₁-y₂)/(x₁-x₂)
2.求与x轴平行线段的中点：(x₁+x₂)/2
3.求与y轴平行线段的中点：(y₁+y₂)/2
4.求任意线段的长：√[(x₁-x₂)²+(y₁-y₂)² ]
5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式
两个一次函数 y₁=k₁x+b₁; y₂=k₂x+b₂ 令y₁=y₂得k₁x+b₁=k₂x+b₂ 将解得的x=x0值代回y₁=k₁x+b₁ ; y₂=k₂x+b₂ 两式任一式得到y=y₀ 则(x₀,y₀)即为 y₁=k₁x+b₁与 y₂=k₂x+b₂ 交点坐标
6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x₁+x₂）/2，（y₁+y₂）/2]
7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x₁）/(x₁-x₂)=(y-y₁)/(y₁-y₂) (若分母为0，则分子为0)
（x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限
（x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限
（x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限
（x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限
8.若两条直线y₁=k₁x+b₁//y₂=k₂x+b₂，则k₁=k₂，b₁≠b₂
9.如两条直线y₁=k₁x+b₁⊥y₂=k₂x+b₂，则k₁×k₂=-1
10.
y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位
y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位
y=kx+b+n就是向上平移n个单位
y=kx+b-n就是向下平移n个单位
口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。
11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/67/2019-03-24/894422.html十二生肖
十二星座