平面直角坐标系内有两条直线l1、l2，直线l1的解析式为y=-23x+1，如果将坐标纸折叠，使直线l1与l2重合，此时点（-2，0）与点（0，2）也重合．（1）求直线l2的解析式；（2）设直线l1与l-数学打印页面

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平面直角坐标系内有两条直线l1、l2，直线l1的解析式为y=-23x+1，如果将坐标纸折叠，使直线l1与l2重合，此时点（-2，0）与点（0，2）也重合．（1）求直线l2的解析式；（2）设直线l1与l-数学

[db:作者] 2019-03-24 00:00:00 互联网

题文

平面直角坐标系内有两条直线l₁、l₂，直线l₁的解析式为y=-
2
3
x+1，如果将坐标纸折叠，使直线l₁与l₂重合，此时点（-2，0）与点（0，2）也重合．
（1）求直线l₂的解析式；
（2）设直线l₁与l₂相交于点M，问：是否存在这样的直线l：y=x+t，使得如果将坐标纸沿直线l折叠，点M恰好落在x轴上若存在，求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由；
（3）设直线l₂与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，以点C（0，
2
3
）为圆心，CA的长为半径作圆，过点B任作一条直线（不与y轴重合），与⊙C相交于D、E两点（点D在点E的下方）
①在如图所示的直角坐标系中画出图形；
②设OD=x，△BOD的面积为S₁，△BEC的面积为S₂，
S1
S2
=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）∵将坐标纸折叠，使直线l₁与l₂重合，此时点（-2，0）与点（0，2）也重合．
∴折痕是直线y=-x，
∵直线l₁的解析式为y=-
2
3
x+1，
∴该直线与x轴交于点（
3
2
，0），与y轴交于点（0，1），
∴l₂点（0，-
3
2
），（-1，0），
设l₂解析式为y=kx-
3
2
，
则有0=-k-
3
2
，即k=-
3
2
，
∴l₂的解析式为y=-
3
2
x-
3
2
；

（2）因为直线l₁与l₂相交于点M，
∴
y=-
2
3
x+1
y=-
3
2
x-
3
2
，
∴
x=-3
y=3
，即M（-3，3），
∵将坐标纸沿直线l折叠，点M恰好落在x轴上，
∴设M的对应点为N（a，0），则l：y=x+t过MN的中点F（
a-3
2
，
3
2
），
∴
3
2
=
a-3
2
+t，即a=6-2t，
∵y=x+t，与x轴交于E（-t，0），ME=NE，
∴（-3+t）²+3²=（a+t）²，
∴t=3，即l的解析式为y=x+3；

（3）∵直线l₂与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，
∴A（-1，0），B（0，-
3
2
），
∵以点C（0，
2
3
）为圆心，CA的长为半径作圆，过点B任作一条直线（不与y轴重合），与⊙C相交于D、E两点（点D在点E的下方），
∴OA=1，OB=1.5，OC=
2
3
，
连接CA，
∵AO²=OC?OB，即
OA
OC
=
OB
OA
，
∵∠AOC=∠AOB=90°，
∴△AOC∽△BOA，
∴∠CAO+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90°，
∵CA是半径，
∴BA是⊙C的切线，
∴BA²=BD?BE，
∵在直角三角形AOB中，AB²=OA²+0B²=1+
9
4
=
13
4
，
∴BE=
13
4BD
，
设D（a，b），∠DBO=α，
则S₁=
1
2
OB?|a|，S₂=
1
2
BC?BE?sinα=
1
2
BC?BE?
1
BD
?|a|，
∴y=
OB?BD
BC?BE
，
∵OB=
3
2
，BC=
3
2
+
2
3
=
13
6
，
∴y=
3
2
BD
13
6
?
13
4BD
=
36
169
BD²，
∵BD²=DQ²+QB²=（
3
2
+b）²+a²，a²+b²=x²，
∴BD²=
9
4
+x²+3b，
∵CD²=CQ²+DQ²，
∴1+
4
9
=a²+（
2
3
-b）²，
∴b=
3
4
（x²-1），
∴y=
36
169
（
9
4
+x²+
9
4
x²-
9
4
），
即y=
9
13
x²．（x＞0）

据专家权威分析，试题“平面直角坐标系内有两条直线l1、l2，直线l1的解析式为y=-23x+1，..”主要考查你对求一次函数的解析式及一次函数的应用等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求一次函数的解析式及一次函数的应用

考点名称：求一次函数的解析式及一次函数的应用

待定系数法求一次函数的解析式：
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得到函数的解析式的方法。

一次函数的应用：
应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
（1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；
（2）注意自变量的取值范围。
用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：
第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）
第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。
第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。
第四步（写）：写出该函数的解析式。

一次函数的应用涉及问题：
一、分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符
合实际。

二、函数的多变量问题
解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻
求可以反映实际问题的函数

三、概括整合
（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。
（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。

生活中的应用：
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.如果水池抽水速度f一定，水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）
一次函数应用常用公式：
1.求函数图像的k值：（y₁-y₂)/(x₁-x₂)
2.求与x轴平行线段的中点：(x₁+x₂)/2
3.求与y轴平行线段的中点：(y₁+y₂)/2
4.求任意线段的长：√[(x₁-x₂)²+(y₁-y₂)² ]
5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式
两个一次函数 y₁=k₁x+b₁; y₂=k₂x+b₂ 令y₁=y₂得k₁x+b₁=k₂x+b₂ 将解得的x=x0值代回y₁=k₁x+b₁ ; y₂=k₂x+b₂ 两式任一式得到y=y₀ 则(x₀,y₀)即为 y₁=k₁x+b₁与 y₂=k₂x+b₂ 交点坐标
6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x₁+x₂）/2，（y₁+y₂）/2]
7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x₁）/(x₁-x₂)=(y-y₁)/(y₁-y₂) (若分母为0，则分子为0)
（x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限
（x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限
（x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限
（x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限
8.若两条直线y₁=k₁x+b₁//y₂=k₂x+b₂，则k₁=k₂，b₁≠b₂
9.如两条直线y₁=k₁x+b₁⊥y₂=k₂x+b₂，则k₁×k₂=-1
10.
y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位
y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位
y=kx+b+n就是向上平移n个单位
y=kx+b-n就是向下平移n个单位
口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。
11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/67/2019-03-24/894455.html十二生肖
十二星座