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如图，在直角坐标系xoy中，已知两点O1（3，0）、B（-2，0），⊙O1与x轴交于原点O和点A，E是y轴上的一个动点，设点E的坐标为（0，m）．（1）当点O1到直线BE的距离等于3时，求直线BE的解-数学
[db:作者]  2019-03-24 00:00:00  零零社区

题文

如图，在直角坐标系xoy中，已知两点O1（3，0）、B（-2，0），⊙O1与x轴交于原点O和点A，E是y轴上的一个动点，设点E的坐标为（0，m）．
（1）当点O1到直线BE的距离等于3时，求直线BE的解析式；
（2）当点E在y轴上移动时，直线BE与⊙O1有哪几种位置关系；直接写出每种位置关系时的m的取值范围；
（3）若在第（1）题中，设∠EBA=α，求sin2α-2sinα?cosα的值．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）由已知得BE是⊙O1的切线，
设切点为M，连接O1M，则O1M⊥BM，
∴O1M=3，BM=4，又OE⊥BO，
∴△BOE∽△BMO，
∴
OE
O1M
=
OB
BM
，
∴
m
3
=
2
4
，
∴m=
3
2
，
设此时直线BE的解析式是y=kx+m，
将B（-2，0）及m=
3
2
代入上式，解得k=
3
4
，
∴y=
3
4
x+
3
2
，
由圆的对称性可得：m=-
3
2
，直线BE也与⊙O1相切，
同理可得：y2=-
3
4
x-
3
2
；

（2）当m＞
3
2
或m＜-
3
2
时，直线与圆相离，
当m=
3
2
或m=-
3
2
时，直线与圆相切，
当-
3
2
＜m＜
3
2
时，直线与圆相交；

（3）当直线BE与⊙O1相切时，显然存在另一条直线BF也与⊙O1相切，
设直线BE、BF与⊙O1相切于点M、N，连接O1M、O1N，有O1M⊥BM，O1N⊥BN，由圆的对称性可知∠EBF=2∠EBO=2∠α，
sinα=
O1M
BO1
=
3
5
，
cosα=
BM
BO1
=
4
5
，
过E作EH⊥BF于H，在△BEF中，
由三角形等积性质得；EH?BF=EF?BO，
BF=BE=
5
2
，EF=2m=3，BO=2，
∴EH=
12
5
，
sin2α=sin∠EBF=
EH
BE
=
12
5
5
2
=
24
25
，
由此可得：sin2α-2sinα?cosα=
24
25
-
3
5
×
4
5
×2=0．

据专家权威分析，试题“如图，在直角坐标系xoy中，已知两点O1（3，0）、B（-2，0），⊙O1与x轴..”主要考查你对  求一次函数的解析式及一次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求一次函数的解析式及一次函数的应用

考点名称：求一次函数的解析式及一次函数的应用

  • 待定系数法求一次函数的解析式：
    先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得到函数的解析式的方法。

    一次函数的应用：
    应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
    （1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；
    （2）注意自变量的取值范围。

  • 用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：
    第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）
    第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。
    第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。
    第四步（写）：写出该函数的解析式。

    一次函数的应用涉及问题：
    一、分段函数问题
    分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符
    合实际。

    二、函数的多变量问题
    解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻
    求可以反映实际问题的函数

    三、概括整合
    （1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。
    （2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。

    生活中的应用：
    1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
    2.如果水池抽水速度f一定，水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
    3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）

  • 一次函数应用常用公式：
    1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
    2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/2
    3.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/2
    4.求任意线段的长：√[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]
    5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式
    两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标
    6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]
    7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0，则分子为0)
    （x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限
    （x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限
    （x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限
    （x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限
    8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1≠b2
    9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，则k1×k2=-1
    10.
    y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位
    y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位
    y=kx+b+n就是向上平移n个单位
    y=kx+b-n就是向下平移n个单位
    口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。
    11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/67/2019-03-24/894483.html十二生肖
十二星座