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如图，四边形OABC的顶点A（0，4），B（-2，4），C（-4，0）．过作B、C直线l，将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于D，与y轴交于点E．探究：当直线l向左或向右平移时（包括直线l与BC直线-数学
[db:作者]  2019-03-24 00:00:00  互联网

题文

如图，四边形OABC的顶点A（0，4），B（-2，4），C（-4，0）．过作B、C直线l，将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于D，与y轴交于点E．
探究：当直线l向左或向右平移时（包括直线l与BC直线重合），在直线AB上是否存在P，使△PDE为等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．
题型：解答题  难度：中档

答案

由A（0，4），B（-2，4）、C（-4，0）得：OA=4，OC=4，
直线BC：y=2x+8，
又∵BC∥DE，
∴设直线DE的解析式是：y=2x+b，
∴D（-
b
2
，0），E（0，b）．
∴OD=
1
2
b，OE=b．
①如图1、2，以点D为直角顶点，作PP1⊥x轴，
在Rt△ODE中，OE=2OD，
可证Rt△ODE≌Rt△P1PD，
∴OD=PP1=4，DP1=OE=8．
∴OP1=12，
∴P（-12，4），P（-4，4）．




②以点E为直角顶点，如图3，
∴△AEP≌△ODE，
∴AE=OD，OE=AP，
∴AE=
1
2
OE，
∴OE=2OA=8，
∴AP=8，
∴P（8，4），
如图4，可以得出△PAE≌△EOD，
∴AE=DO，PA=OE．
∴OE=2AE，
∵AE+OE=4，
∴AE=
4
3
，OE=
8
3
，
∴PA=
8
3
，
∴P（-
8
3
，4）．
以E为直角顶点，E在O点的下方不存在．


③以P为直角顶点，如图5，作PF⊥x轴于F，
∴易得△PAE≌△PFD，
∴PA=PF=4，
∴P（-4，4）；

如图6，作DH⊥AB于H，易得出：
△PHD≌△EAP，
∴HD=AP，AE=HP，
∴AE=8，AP=4，
∴P（4，4）．
综上所述，P点坐标为：
P1（-12，4），P2（-4，4），P3（8，4），P4（-
8
3
，4），P5（4，4）．

据专家权威分析，试题“如图，四边形OABC的顶点A（0，4），B（-2，4），C（-4，0）．过作B、C直..”主要考查你对  求一次函数的解析式及一次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求一次函数的解析式及一次函数的应用

考点名称：求一次函数的解析式及一次函数的应用

  • 待定系数法求一次函数的解析式：
    先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得到函数的解析式的方法。

    一次函数的应用：
    应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
    （1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；
    （2）注意自变量的取值范围。

  • 用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：
    第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）
    第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。
    第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。
    第四步（写）：写出该函数的解析式。

    一次函数的应用涉及问题：
    一、分段函数问题
    分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符
    合实际。

    二、函数的多变量问题
    解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻
    求可以反映实际问题的函数

    三、概括整合
    （1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。
    （2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。

    生活中的应用：
    1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
    2.如果水池抽水速度f一定，水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
    3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）

  • 一次函数应用常用公式：
    1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
    2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/2
    3.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/2
    4.求任意线段的长：√[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]
    5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式
    两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标
    6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]
    7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0，则分子为0)
    （x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限
    （x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限
    （x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限
    （x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限
    8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1≠b2
    9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，则k1×k2=-1
    10.
    y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位
    y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位
    y=kx+b+n就是向上平移n个单位
    y=kx+b-n就是向下平移n个单位
    口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。
    11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/67/2019-03-24/894587.html十二生肖
十二星座