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已知：如图，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，连接AC，将△ABC沿AC翻折，点B落在该坐标平面内，设这个落点为D，CD交x轴于点E．如果CE-数学
[db:作者]  2019-03-24 00:00:00  零零社区

题文

已知：如图，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，连接AC，将△ABC沿AC翻折，点B落在该坐标平面内，设这个落点为D，CD交x轴于点E．如果CE=5，OC、OE的长是关于x的方程x2+（m-1）x+12=0的两个根，并且OC＞OE．
（1）求点D的坐标；
（2）如果点F是AC的中点，判断点（8，-20）是否在过D、F两点的直线上，并说明现由．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵OC、OE的长是关于x的方程x2+（m-1）x+12=0的两个根，
设OC=x1，OE=x2，x1＞x2．
∴x1+x2=-（m-1）．x1?x2=12．
在Rt△COE中，
∵OC2+OE2=CE2，CE=5．
∴x12+x22=52，即（x1+x2）2-2x1x2=25．
∴[-（m-1）]2-2×12=25，
解这个方程，得m1=-6，m2=8．
∵OC+OE=x1+x2=-（m-1）＞0，
∴m=8不符合题意，舍去．
∴m=-6．
解方程x2-7x+12=0，得
x1=4，x2=3．
∴OC=4，OE=3．
△ABC沿AC翻折后，点B的落点为点D．过D点作DG⊥x轴于G．DH⊥y轴于H．
∴∠BCA=∠ACD．
∵矩形OABC中，CB∥OA．
∴∠BCA=∠CAE．
∴∠CAE=∠ACD．
∴EC=EA．
在Rt△COE与Rt△ADE中，
∵

OC=AD
EC=EA

∴Rt△COE≌Rt△ADE．
∴ED=3，AD=4，EA=5．
在Rt△ADE中，DG?AE=ED?AD，
∴DG=
ED?AD
AE
=
12
5
，
在△CHD中，OE∥HD，
∴
CE
CD
=
CE
HD
，
5
5+3
=
3
HD
，
∴HD=
24
5
，
由已知条件可知D是第四象限的点，
∴点D的坐标是（
24
5
，-
12
5
）；

（2）∵F是AC的中点，
∴点F的坐标是（4，2），
设过D、F两点的直线的解析式为y=kx+b．
∴

4k+b=2
24
5
k+b=-
12
5
，解得

k=-
11
2
b=24
，
∴过点D、F两点的直线的解析式为y=-
11
2
x+24，
∵x=8，y=-20满足上述解析式，
∴点（8，-20）在过D、F两点的直线上．

据专家权威分析，试题“已知：如图，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落..”主要考查你对  求一次函数的解析式及一次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求一次函数的解析式及一次函数的应用

考点名称：求一次函数的解析式及一次函数的应用

  • 待定系数法求一次函数的解析式：
    先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得到函数的解析式的方法。

    一次函数的应用：
    应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
    （1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；
    （2）注意自变量的取值范围。

  • 用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：
    第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）
    第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。
    第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。
    第四步（写）：写出该函数的解析式。

    一次函数的应用涉及问题：
    一、分段函数问题
    分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符
    合实际。

    二、函数的多变量问题
    解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻
    求可以反映实际问题的函数

    三、概括整合
    （1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。
    （2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。

    生活中的应用：
    1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
    2.如果水池抽水速度f一定，水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
    3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）

  • 一次函数应用常用公式：
    1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
    2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/2
    3.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/2
    4.求任意线段的长：√[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]
    5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式
    两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标
    6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]
    7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0，则分子为0)
    （x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限
    （x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限
    （x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限
    （x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限
    8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1≠b2
    9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，则k1×k2=-1
    10.
    y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位
    y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位
    y=kx+b+n就是向上平移n个单位
    y=kx+b-n就是向下平移n个单位
    口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。
    11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/67/2019-03-24/894605.html十二生肖
十二星座