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如图，直线l1：y=2x与直线l2：y=kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P。（1）写出不等式2x>kx+3的解集：____；（2）设直线l2：与x轴交于点A，求△OAP的面积。-九年级数学
[db:作者]  2019-03-25 00:00:00  互联网

题文

如图，直线l1：y=2x与直线l2：y=kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P。
（1）写出不等式2x>kx+3的解集：____；
（2）设直线l2：与x轴交于点A，求△OAP的面积。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）x>1；
（2）把x=1代入y=2x，得y=2，
∴点P（1，2），
∵点P在直线y=kx+3上，
∴2=k+3，
解得k=-1，
∴y=-x+3，
当y=0时，由0=-x+3得x=3，
∴点A（3，0），
∴S△OAP=×3×2=3。

据专家权威分析，试题“如图，直线l1：y=2x与直线l2：y=kx+3在同一平面直角坐标系内交于点..”主要考查你对  一次函数与一元一次不等式（一元一次方程），一次函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一次函数与一元一次不等式（一元一次方程）一次函数的图像

考点名称：一次函数与一元一次不等式（一元一次方程）

  • 一次函数和方程关系:
    一次函数 一元一次方程
    形式 y=kx+b ax+b=0
    内容 表示的是一对(x，y)之间的关系，
    它有无数对解    		 表示的是未知数x的值，
    最多只有1个值
    相互关系 一次函数与x轴交点的横坐标就是相应的一元一次方程的根
    例如：
    y=4x+8与x轴的交点是(-2，0),
    则一元一次方程4x+8=0的根是x=-2。

    函数和不等式:
    解不等式的方法：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；
    从函数图像的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合。
    对应一次函数y=kx+b，它与x轴交点为（-b/k，0）。
    当k>0时，不等式kx+b>0的解为：x>- b/k，不等式kx+b<0的解为：x<- b/k；
    当k<0的解为：不等式kx+b>0的解为：x<- b/k，不等式kx+b<0的解为：x>- b/k。

  • 一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的关系：
    1.一元一次不等式ax+b>0（a≠0）是一次函数y=ax+b（a≠0）的函数值>0的情形；
    一元一次不等式ax+b<0（a≠0）是一次函数y=ax+b（a≠0）的函数值<0的情形。
    2.直线y=ax+b上使函数值y>0（x轴上方的图像）的x的取值范围是ax+b>0的解集；
    使函数值y<0（x轴下方的图像）的x的取值范围是ax+b<0的解集。
    3.一元一次方程ax+b=0（a≠0）是一次函数y=ax+b（a≠0）的函数值=0的情形；
    反之，使函数值y=0的x的取值就是方程ax+b=0（a≠0）的解。

考点名称：一次函数的图像

  • 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系
    一次函数的图象：一条直线，过（0，b），（，0）两点。

  • 性质：
    （1）在一次函数图像上的任取一点P（x，y），则都满足等式：y=kx+b(k≠0)。
    （2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总交于（-b/k，0）。正比例函数的图像都经过原点。

    k，b决定函数图像的位置：
    y=kx时，y与x成正比例：
    当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；
    当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。
    y=kx+b时：
    当 k>0，b>0， 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；
    当 k>0，b<0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限；
    当 k<0，b>0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限；
    当 k<0，b<0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限。
    当b>0时，直线必通过第一、二象限；
    当b<0时，直线必通过第三、四象限。
    特别地，当b=0时，直线经过原点O（0，0）。
    这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。
    当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。

  • 特殊位置关系：
    当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中k的值（即一次项系数）相等；
    当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中k的值互为负倒数（即两个k值的乘积为-1）一次函数的

  • 画法：
    （1）列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。
    （2）描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
    一般地，y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点即可画出。
    正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0，0）和（1，k）两点画出即可。
    （3）连线： 按照横坐标由小到大的顺序把描出的各点用直线连接起来。
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