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小小神算手：（1）计算：(12)-1+16÷(-2)3-(2005+π3)0；（2）化简：x-1-x2x+1．（3）解分式方程：3x+6x-1=7x2-x．-数学
[db:作者]  2019-03-25 00:00:00  零零社区

题文

小小神算手：
（1）计算：(
1
2
)-1+16÷(-2)3-(2005+
π
3
)0；           
（2）化简：x-1-
x2
x+1
．
（3）解分式方程：
3
x
+
6
x-1
=
7
x2-x
．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）原式=2+16÷（-8）-1
=2+（-2）-1
=-1；

（2）原式=
(x-1)(x+1)
x+1
-
x2
x+1

=
x2-1-x2
x+1

=-
1
x+1
；

（3）方程两边都乘以x（x-1）得：3（x-1）+6x=7，
解这个方程得：x=
10
9
，
检验：∵把x=
10
9
代入x（x-1）≠0，
∴x=
10
9
是原方程的解．

据专家权威分析，试题“小小神算手：（1）计算：(12)-1+16÷(-2)3-(2005+π3)0；（2）化简：x-1-x..”主要考查你对  零指数幂（负指数幂和指数为1），解分式方程，分式的加减乘除混合运算及分式的化简，实数的运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

零指数幂（负指数幂和指数为1）解分式方程分式的加减乘除混合运算及分式的化简实数的运算

考点名称：零指数幂（负指数幂和指数为1）

  • 零指数幂定义：任何不等于零的数的零次幂都等于1。
    负指数幂的定义：任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。
    指数为1：任何不等于零的数的1次幂，所得结果都等于这个数的本身。

考点名称：解分式方程

  • 解法：
    解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，其一般步骤是：
    （1）去分母：分式方程两边同乘以方程中各分母的最简公分母，把分式方程转化为整式方程。
    (最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂）
    （2）解方程：解整式方程，得到方程的根；
    （3）验根：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；
    否则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根。
    如果分式本身约分了，也要带进去检验。
    在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。
    一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.
    注意：
    （1）注意去分母时，不要漏乘整式项。
    （2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。
    （3）増根使最简公分母等于0。

    分式方程的特殊解法：
    换元法：
    换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。

  • 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。
    解分式方程注意：
    ①解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，通过解整式方程进一步求得分式方程的解；
    ②用分式方程中的最简公分母同乘方程的两边，从而约去分母，但要注意用最简公分母乘方程两边各项时，切勿漏项；
    ③解分式方程可能产生使分式方程无意义的情况，那么检验就是解分式方程的必要步骤。

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

  • 分式的加减乘除混合运算：
    分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。

    分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。

  • 分式的混合运算：
    在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
    注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
    注意分式乘除法法则的灵活应用。

考点名称：实数的运算

  • 实数的运算：
    实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。
    实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等，对非负数（即正数和0）还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。

    四则运算封闭性：
    实数集R对加、减、乘、除（除数不为零）四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商（除数不为零）仍然是实数。

  • 实数的运算法则：
    1、加法法则：
    （1）同号两数相加，取相同的符号，并把它们的绝对值相加；
    （2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
    可使用
    ①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；即：a+b=b+a；
    ②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变；即：（a+b）+c=a+（b+c）。

    2、减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。即a-b=a+（-b）

    3、乘法法则：
    （1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。
    （2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。
    （3）乘法可使用
    ①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即：ab=ba；
    ②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即：（ab）c=a（bc）；
    ③分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加,即：a（b+c）=ab+ac。

    4、除法法则：
    （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
    （2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。
    （3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。

    5、乘方：所表示的意义是n个a相乘，即an，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，乘方与开方互为逆运算。

    实数的运算顺序：
    乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/70/2019-03-25/903065.html十二生肖
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