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下列各式中，计算正确的是[]A.m÷n×m=mB.C.D.-八年级数学
[db:作者]  2019-03-31 00:00:00  互联网

题文

下列各式中，计算正确的是(   )   
A.m ÷n×m=m
B.m÷m×=1
C.÷m×m÷=1
D.m3  ÷÷m2  =1   
题型：单选题  难度：中档

答案

C

据专家权威分析，试题“下列各式中，计算正确的是[]A.m÷n×m=mB.C.D.-八年级数学-魔方..”主要考查你对  整式的除法，整式的乘法，分式的乘除  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整式的除法整式的乘法分式的乘除

考点名称：整式的除法

  • 整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。单项式和多项式统称为整式。单项式相除，把它们的系数相除，同底数幂的幂相减，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 单项式除以多项式，用单项式除以多项式的每一项，再将所得的商相加并合并同类项。

  • 整式的除法法则：
    1、同底数的幂相除：法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
    数学符号表示： （a≠0，m、n为正整数，并且m>n）
    2、两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；
    对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。
    3、多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

  • 整式的除法运算：
    单项式÷单项式
    单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；
    对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
    注：单项式除以单项式主要是通过转化为同底数幂的除法解决的。

    多项式÷单项式
    多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
    说明：多项式（没有同类项）除以单项式，结果的项数与多项式的项数相同，不要漏项。

    多项式÷单项式
    多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
    单项式除以多项式，用单项式除以多项式的每一项，再将所得的商相加并合并同类项。

考点名称：整式的乘法

  • 整式的乘法：
    包括（单项式）与（单项式）相乘；(单项式)与（多项式）相乘；（多项式）与（多项式）相乘
    单项式与单项式相乘的运算法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

  • 整式乘法法则：
    1、同底数的幂相乘：
    法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。数学符号表示：am.an=am+n（其中m、n为正整数）
    2、幂的乘方：
    法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。数学符号表示：（am）n=amn（其中m、n为正整数）
    3、积的乘方：
    法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）
    数学符号表示：（ab）n=anbn（其中n为正整数）
    4、单项式与单项式相乘：
    把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
    5、单项式与多项式相乘：
    就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
    6、多项式与多项式相乘：
    先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
    7、乘法公式：
    平方差公式：（a+b）·（a-b）=a2-b2，
    完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2。

  • 整式乘法运算：
    单项式乘以单项式法则：
    单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，一起作为积的因式.
    注：单项式乘以单项式，实际上是运用了乘法结合律和同底数的幂的运算法则完成的。
    ①．积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值.这时容易出现的错误是，将系数相乘与指数相加混淆，
    如2a3·3a2=6a5，而不要认为是6a6或5a5.
    ②．相同字母的幂相乘，运用同底数幂的乘法运算性质.
    ③．只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式.
    ④．单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.
    ⑤．单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式.

    单项式乘以多项式的运算法则：
    单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式的乘法，然后再把所得的积相加.
    法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
    方法总结：在探究多项式乘以多项式时，是把某一个多项式看成一个整体，利用分配律进行计算，这里再一次说明了整体性思想在数学中的应用。

考点名称：分式的乘除

  • 分式的乘除法则：
    1、分式的乘法法则：
    分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
    用字母表示为：
    2、分式的除法法则：
    分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘；除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数。
    用式子表示为：（b，c，d均不为零）
    3、分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。
    用式子表示为：（n为正整数），其中b≠0，a，b可以代表数，也可以代表代数式。

  •  

  • 分式乘除的解题步骤：
    分式乘法：
    （1）先确定积的符号：数出整个参与运算的式子中负号的个数，如果有偶数个负号，积为正；
    如果有奇数个负号，积为负；
    （2）计算分子与分子的积；
    （3）计算分母与分母的积；
    （4）把积中的分子，分母进行约分，化成最简分式或整式。
    在解题时，这些步骤是连贯的。

    分式除法
    要注意两个变化：
    一是运算符号的变化，由原来的除法运算变成乘法运算；
    二是除式的分子、分母位置的变化，由原来的分子变成乘法中的分母，原来的分母变成乘法中的分子。
    同学们也可以这样来理解这条法则：
    两个分式相除，用被除式的分子乘以除式的分母，作为商的分子，用被除式的分母乘以除式的分子，作为商的分母。
    这样，就和分式的乘法法则在表述形式上相近了，就好记忆些。

    基本步骤：
    （1）先确定积的符号：数出整个参与运算的式子中负号的个数，如果有偶数个负号，积为正；
    如果有奇数个负号，积为负；
    （2）计算被除式的分子与除式的分母的积，作为商的分子；
    （3）计算被除式的分母与除式的分子的积，，作为商的分母；
    （4）把商中的分子，分母进行约分，化成最简分式或整式。
    此法，有点十字相乘的思想。就像比例的计算，内项之积为分子，外项之积为分母。
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