题文
答案
据专家权威分析,试题“请写出一个三项式,使它能先提公因式,再运用公式来分解.-八年级..”主要考查你对 公因式 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
公因式
考点名称:公因式
提公因式法:一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。确定公因式的一般步骤:(1)如果多项式是第一项系数是负数时,应把公因式的符号“-"提取。(2)当各项系数都是整数时,取多项式各项系数的最大公约数为公因数的系数。(3)把多项式各项都含有的相同字母(或因式)的最低次幂的积作为公因式的因式。上述步骤不是绝对的,当第一项是正数时步骤(1)可省略。注意:如果多项式的第一项是负的,一般要提出负号,使括号内第一项系数是正的。提出“-”号时,多项式的各项都要变号。例:3x+6+x+y+xy+1=3(x+2)+(x+xy)+(y+1)=3(x+2)+x(1+y)+(y+1)=3(x+2)+(x+1)(y+1)可见提公因式法也是需要一定的技巧。再看一道例题:(x-y)2+y-x=(y-x)2+(y-x) (技巧就在这一步)=(y-x+1)(y-x)注意:如果多项式的第一项是负的,一般要提出负号,使括号内第一项系数是正的。如:口诀:找准公因式,一次要提净;全家都搬走,留1把家守;提负要变号,变形看奇偶。
提取公因式法的解题步骤:提取公因式法是因式分解的一种基本方法。如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来作为多项式的一个因式,提取公因式后的式子放在括号里,作为另一个因式。提取公因式是乘法分配律的逆运算,其最简形式为:ma+mb+mc=m(a+b+c)。
利用提公因式法分解因式时,一般分两步进行:(1)提公因式:把各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式提出来;当系数为整数时,还要把它们的最大公约数也提出来,作为公因式的系数;当多项式首项符号为负时,还要提出负号。(2)用公因式分别去除多项式的每一项,把所得的商的代数和作为另一个因式,与公因式写成积的形式。由于题目形式千变万化,解题时也不能生搬硬套。例如,有的需要先对题目适当整理变形;有的分解因式后多项式因式中有同类项的还要进行合并化简;还有的提取公因式后能用其他方法继续分解。其中,以(a-b)×(a+b)为例