解:(1)993-99= 99(992-1)=99(99+1)(99-1)=99×100×98,所以993-99能被100、99整除; (2)817-279-913=(34)7-(33)9-(32)13=328-327-326=326(32-3-1)=326×5=324×32×5=324×45,所以817-279-913能被45整除; (3)(2n+1)2-(2n-1)2=[(2n+1)+(2n-1)]·[(2n+1)-(2n-1)]=4n×2=8n,所以两个连续奇数的平方差是8的倍数; (4)(2a+1)2-1=4a2+4a+1-1=4a2+4a=4a(a+1),当a为整数时,a与a+1中必有一个为偶数, ∴a(a+1)是偶数, ∴4a(a+1)能被8整除,即(2a+1)2-1能被8整除。 |