题文
阅读下面材料: 若设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1,x2,那么由根与系数的关系得:x1+x2=-,x1x2=.∵=-(x1+x2)=x1x2,∴ax2+bx+c=a(x2+x+)=a[x2-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2).于是,二次三项式就可以分解因式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2). (1)请用上面的方法将多项式4x2+8x-1分解因式. (2)判断二次三项式2x2-4x+7在实数范围内是否能利用上面的方法因式分解,并说明理由. (3)如果关于x的二次三项式mx2-2(m+1)x+(m+1)(1-m)能用上面的方法分解因式,试求出m的取值范围. |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)令4x2+8x-1=0, ∵a=4,b=8,c=-1,b2-4ac=64+16=80>0, ∴x1=,x2=, 则4x2+8x-1=4(x-)(x-);
(2)二次三项式2x2-4x+7在实数范围内不能利用上面的方法分解因式,理由如下: 令2x2-4x+7=0, ∵b2-4ac=(-4)2-56=-40<0, ∴此方程无解, 则此二次三项式不能用上面的方法分解因式;
(3)令mx2-2(m+1)x+(m+1)(1-m)=0, 由此二次三项式能用上面的方法分解因式,即有解, ∴b2-4ac=4(m+1)2-4m(m+1)(1-m)≥0, 化简得:(m+1)[4(m+1)+4m(m-1)]≥0,即4(m+1)(m2+1)≥0, ∵m2+1≥1>0,∴m+1≥0,解得m≥-1,又m≠0, 则m≥-1且m≠0时,此二次三项式能用上面的方法分解因式. |
据专家权威分析,试题“阅读下面材料:若设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为..”主要考查你对 因式分解,一元二次方程根与系数的关系,一元二次方程根的判别式 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
因式分解一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根的判别式
考点名称:因式分解 考点名称:一元二次方程根与系数的关系 考点名称:一元二次方程根的判别式
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