观察下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…（1）根据上面各式的规律得：（x﹣1）（xm﹣1+xm﹣2+xm﹣3+…+x+1）=_________；（其中m为正整数）；（2）根据这-八年级数学打印页面

观察下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…（1）根据上面各式的规律得：（x﹣1）（xm﹣1+xm﹣2+xm﹣3+…+x+1）=_________；（其中m为正整数）；（2）根据这-八年级数学

[db:作者] 2019-04-04 00:00:00 互联网

题文

观察下列各式：（x﹣1）（x+1）=x²﹣1；（x﹣1）（x²+x+1）=x³﹣1；（x﹣1）（x³+x²+x+1）=x⁴﹣1…
（1）根据上面各式的规律得：（x﹣1）（x^m﹣1+x^m﹣2+x^m﹣3+…+x+1）= _________ ；（其中m为正整数）；
（2）根据这一规律，计算1+2+2²+2³+2⁴+…+2⁶⁸+2⁶⁹ 的值
题型：解答题难度：中档

答案

解：（1）（x﹣1）（x^m﹣1+x^m﹣2+x^m﹣3+…+x²+x+1）=x^m﹣1；
（2）根据上面的式子可得：1+x+x²+x³+…+xⁿ=（xⁿ⁺¹﹣1）×（x﹣1），
∴1+2+2²+…+2⁶⁸+2⁶⁹=（2⁶⁹⁺¹﹣1）×（2﹣1）=2⁷⁰﹣1．

据专家权威分析，试题“观察下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x..”主要考查你对平方差公式等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平方差公式

考点名称：平方差公式

表达式：
(a+b)(a-b)=a2-b2，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式。
特点：
（1）左边是两项式相乘，一项完全相同，另一项互为相反数；
（2）右边是乘方中两项的平方差。
注：
（1）公式中的a和b可以是具体的数也可以是单项式或多项式；
（2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。
常见错误:
平方差公式中常见错误有：
①学生难于跳出原有的定式思维，如典型错误；（错因：在公式的基础上类推，随意“创造”）
②混淆公式；
③运算结果中符号错误；
④变式应用难以掌握。

注意事项:
1、公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。
2、右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。
3、公式中的a.b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/75/2019-04-04/930546.html十二生肖
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