一个非零自然数若能表示为两个非零自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如16=52-32，故16是一个“智慧数”，在自然数列中，从1开始起，第1990个“智慧数”是______．-数学打印页面

一个非零自然数若能表示为两个非零自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如16=52-32，故16是一个“智慧数”，在自然数列中，从1开始起，第1990个“智慧数”是______．-数学

[db:作者] 2019-04-04 00:00:00 零零社区

题文

一个非零自然数若能表示为两个非零自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如16=5²-3²，故16是一个“智慧数”，在自然数列中，从1开始起，第1990个“智慧数”是______．
题型：填空题难度：偏易

答案

设这两个数分别m、n，
设m＞n，
即智慧数=m²-n²=（m+n）（m-n），
又∵mn是非0的自然数，
∴m+n和m-n就是两个自然数，
要判断一个数是否是智慧数，可以把这个数分解因数，分解成两个整数的积，看这两个数能否写成两个非0自然数的和与差．
（k+1）²-k²=2k+1，（k+1）²-（k-1）²=4k，每个大于1的奇数与每个大于4且是4的倍数的数都是智慧数，而被4除余数为2的偶数都不是智慧数，最小智慧数为3，从5开始，智慧数是5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20…即2个奇数，1个4的倍数，3个一组依次排列下去．
显然1不是“智慧数”，而大于1的奇数2k+1=（k+1）²-k²，都是“智慧数”．因为：4k=（k+1）²-（k-1）²，所以大于4且能被4整除的数都是“智慧数”而4不是“智慧数”，由于x²-y²=（x+y）×（x-y）（其中x、y∈N），当x，y奇偶性相同时，（x+y）×（x-y）被4整除．当x，y奇偶性相异时，（x+y）*（x-y）为奇数，所以形如4k+2的数不是“智慧数”在自然数列中前四个自然数中只有3是“智慧数”．此后每连续四个数中有三个“智慧数”．
由于1989=3×663，
所以4×664=2656是第1990个“智慧数”．
故答案为：2656．

据专家权威分析，试题“一个非零自然数若能表示为两个非零自然数的平方差，则称这个自然..”主要考查你对平方差公式等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平方差公式

考点名称：平方差公式

表达式：
(a+b)(a-b)=a2-b2，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式。
特点：
（1）左边是两项式相乘，一项完全相同，另一项互为相反数；
（2）右边是乘方中两项的平方差。
注：
（1）公式中的a和b可以是具体的数也可以是单项式或多项式；
（2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。
常见错误:
平方差公式中常见错误有：
①学生难于跳出原有的定式思维，如典型错误；（错因：在公式的基础上类推，随意“创造”）
②混淆公式；
③运算结果中符号错误；
④变式应用难以掌握。

注意事项:
1、公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。
2、右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。
3、公式中的a.b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/75/2019-04-04/932308.html十二生肖
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