已知：a2-b2=（a-b）（a+b）；a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）；a4-b4=（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）；按此规律，则：（1）a5-b5=（a-b）（______）；（2）若a-1a=2，你能根据上述规律求出代数式a3-1a3的值吗-数学打印页面

已知：a2-b2=（a-b）（a+b）；a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）；a4-b4=（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）；按此规律，则：（1）a5-b5=（a-b）（______）；（2）若a-1a=2，你能根据上述规律求出代数式a3-1a3的值吗-数学

[db:作者] 2019-04-04 00:00:00 零零社区

题文

已知：a²-b²=（a-b）（a+b）；a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²）；a⁴-b⁴=（a-b）（a³+a²b+ab²+b³）；按此规律，则：
（1）a⁵-b⁵=（a-b）（______）；
（2）若a-
1
a
=2，你能根据上述规律求出代数式a³-
1
a3
的值吗？
题型：解答题难度：中档

答案

（1）a⁴+a³b+a²b²+ab³+b⁴；

（2）a³-
1
a3
=（a-
1
a
）（a²+1+
1
a2
），
=（a-
1
a
）（a²-2+
1
a2
+3），
=（a-
1
a
）[（a-
1
a
）²+3]，
=2×（4+3），
=2×7，
=14．

据专家权威分析，试题“已知：a2-b2=（a-b）（a+b）；a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）；a4-b4=（a-b）（a3..”主要考查你对平方差公式等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平方差公式

考点名称：平方差公式

表达式：
(a+b)(a-b)=a2-b2，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式。
特点：
（1）左边是两项式相乘，一项完全相同，另一项互为相反数；
（2）右边是乘方中两项的平方差。
注：
（1）公式中的a和b可以是具体的数也可以是单项式或多项式；
（2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。
常见错误:
平方差公式中常见错误有：
①学生难于跳出原有的定式思维，如典型错误；（错因：在公式的基础上类推，随意“创造”）
②混淆公式；
③运算结果中符号错误；
④变式应用难以掌握。

注意事项:
1、公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。
2、右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。
3、公式中的a.b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。

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