零零教育信息网 首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 平方差公式 > 正文 返回　打印

（1）计算（2+1）（2-1）-(3-2)2（2）解方程（x+3）2=3x+13．-数学
[db:作者]  2019-04-04 00:00:00  互联网

题文

（1）计算  （

2
+1）（

2
-1）-(

3
-2)2
（2）解方程    （x+3）2=3x+13．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）原式=2-1-（3-4

3
+4）=1-（7-4

3
）=1-7+4

3
=4

3
-6；　　

（2）原方程化简得：x2+6x+9=3x+13，
整理得：x2+3x-4=0，
a=1，b=3，c=-4，
∴b2-4ac=9-4×1×（-4）=25，
∴x=
-3±

9-4×1×(-4)
2×1
=
-3±5
2

解得：x1=1   x2=-4．

据专家权威分析，试题“（1）计算（2+1）（2-1）-(3-2)2（2）解方程（x+3）2=3x+13．-数学-”主要考查你对  平方差公式，完全平方公式，二次根式的加减乘除混合运算，二次根式的化简，一元二次方程的解法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平方差公式完全平方公式二次根式的加减乘除混合运算，二次根式的化简一元二次方程的解法

考点名称：平方差公式

  • 表达式：
    (a+b)(a-b)=a2-b2，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式。

  • 特点：
    （1）左边是两项式相乘，一项完全相同，另一项互为相反数；
    （2）右边是乘方中两项的平方差。
    注：
    （1）公式中的a和b可以是具体的数也可以是单项式或多项式；
    （2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。

  • 常见错误:
    平方差公式中常见错误有：
    ①学生难于跳出原有的定式思维，如典型错误；（错因：在公式的基础上类推，随意“创造”）
    ②混淆公式；
    ③运算结果中符号错误；
    ④变式应用难以掌握。

    注意事项:
    1、公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。
    2、右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。
    3、公式中的a.b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。

考点名称：完全平方公式

  • 完全平方公式：
    两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。
    （a+b）2=a2+2ab+b2，
    （a-b）2=a2-2ab+b2。

    （1）公式中的a、b可以是单项式，也就可以是多项式。
    （2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。
    该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解）。

  • 结构特征：
    1.左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍；
    2.左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接；
    左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）;
    3..公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等数学式．

    记忆口诀:首平方，尾平方，2倍首尾。

  • 使用误解：
    ①漏下了一次项；
    ②混淆公式；
    ③运算结果中符号错误；
    ④变式应用难于掌握。

    注意事项：
    1、左边是一个二项式的完全平方。
    2、右边是二项平方和，加上（或减去）这两项乘积的二倍，a和b可是数，单项式，多项式。
    3、不论是还是，最后一项都是加号，不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号。

  • 完全平方公式的基本变形：
    （一）、变符号
    例：运用完全平方公式计算：
    （1）(-4x+3y)2
    （2）(-a-b)2
    分析：本例改变了公式中a、b的符号，以第二小题为例，处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原来公式中的a，将(-b)看成原来公式中的b，即可直接套用公式计算。
    解答：
    (1)16x2-24xy+9y2
    (2)a2+2ab+b2

    （二）、变项数：
    例：计算：(3a+2b+c)2
    分析：完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘，而本例中出现了三项，故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项，从而化解矛盾。所以在运用公式时，(3a+2b+c)2可先变形为[(3a+2b)+c]2，直接套用公式计算。
    解答：9a2+12ab+6ac+4b2+4bc+c2

    （三）、变结构
    例：运用公式计算：
    （1）(x+y)(2x+2y)
    （2）(a+b)(-a-b)
    （3）(a-b)(b-a)
    分析；本例中所给的均是二项式乘以二项式，表面看外观结构不符合公式特征，但仔细观察易发现，只要将其中一个因式作适当变形就可以了，即
    （1）（x+y）(2x+2y)=2(x+y)2
    （2） (a+b)(-a-b)=-(a+b)2
    （3） (a-b)(b-a)=-（a-b）2

考点名称：二次根式的加减乘除混合运算，二次根式的化简

  • 二次根式的加减乘除混合运算：
    顺序与师叔运算的顺序一样,先乘方，后乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。
    ①在运算过程中,多项式乘法,乘法公式和有理数(式)中的运算律在二次根式的运算中仍然适用。
    ②二次根式的加减乘除混合运算过程中，每个根式可以看作是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”。
    ③运算结果是根式的，一般应表示为最简二次根式。
    二次根式的化简：
    先对分子、分母因式分解，能约分的就约分，能开方的就开方，或先对被开方数进行通分，然后再通过分母有理化进行化简。

  • 二次根式混合运算掌握：
    1、确定运算顺序。
    2、灵活运用运算定律。
    3、正确使用乘法公式。
    4、大多数分母有理化要及时。
    5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化。
    6、字母运算时注意隐含条件和末尾括号的注明。
    7、提公因式时可以考虑提带根号的公因式。

    二次根式化简方法：
    二次根式的化简是初中阶段考试必考的内容，初中竞赛的题目中也常常会考察这一内容。
    分母有理化：
    分母有理化即将分母从非有理数转化为有理数的过程，以下列出分母有理化的几种方法：
    （1）直接利用二次根式的运算法则：
    例：
    （2）利用平方差公式：
    例：
    （3）利用因式分解：
    例：（此题可运用待定系数法便于分子的分解）

    换元法（整体代入法）：
    换元法即把根式中的某一部分用另一个字母代替的方法，是化简的重要方法之一。
    例：在根式中，令，即可得到
    原式=√(u2+9-6u)+√(u2+25-10u)=√(u-3)2+√(u-5)2=2u-8=2√(x+2)-8

    提公因式法：
    例：计算


    巧构常值代入法：
    例：已知x2-3x+1=0,求的值。
    分析：已知形如ax2+bx+c=0（x≠0）的条件，所求式子中含有的项，可先将ax2+bx+c=0化为x+=，即先构造一个常数，再代入求值。
    解：显然x≠0，x2-3x+1=0化为x+=3。
    原式==2.

考点名称：一元二次方程的解法

  • 一元二次方程的解：
    能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
    解一元二次方程方程：
    求一元二次方程解的过程叫做解一元二次方程方程。

  • 韦达定理：
    一元二次方程根与系数的关系（以下两个公式很重要，经常在考试中运用到）
    一般式：ax2+bx+c=0的两个根x1和x2关系：
    x1+x2= -b/a
    x1·x2=c/a

  • 一元二次方程的解法：
    1、直接开平方法
    利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
    直接开平方法适用于解形如的一元二次方程，根据平方根的定义可知，x+a 是b的平方根，当时，；当b<0时，方程没有实数根。
    用直接开平方法求一元二次方程的根，一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根。

    2、配方法
    配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。
    配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有 。

    3、公式法
    公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
    一元二次方程 的求根公式：
    求根公式是专门用来解一元二次方程的，故首先要求a≠0；有因为开平方运算时，被开方数必须是非负数，所以第二个条件是b2-4ac≥0。即求根公式使用的前提条件是a≠0且b2-4ac≥0。

    4、因式分解法
    因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。



http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/75/2019-04-04/933343.html十二生肖
十二星座