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下列运算中正确的是[]A.B.C.D.-九年级数学

[db:作者] 2019-04-04 00:00:00 互联网

题文

下列运算中正确的是

[ ]

A.
B.
C.
D.
题型：单选题难度：中档

答案

据专家权威分析，试题“下列运算中正确的是[]A.B.C.D.-九年级数学-”主要考查你对完全平方公式，整式的加减，整式的乘法，整式的除法等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

完全平方公式整式的加减整式的乘法整式的除法

考点名称：完全平方公式

完全平方公式：
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。
（a+b）²=a²+2ab+b²，
（a-b）²=a²-2ab+b^2_。

（1）公式中的a、b可以是单项式，也就可以是多项式。
（2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。
该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解）。
结构特征：
1.左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍；
2.左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接；
左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）;
3..公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等数学式．

记忆口诀:首平方，尾平方，2倍首尾。
使用误解：
①漏下了一次项；
②混淆公式；
③运算结果中符号错误；
④变式应用难于掌握。

注意事项：
1、左边是一个二项式的完全平方。
2、右边是二项平方和，加上（或减去）这两项乘积的二倍，a和b可是数，单项式，多项式。
3、不论是还是，最后一项都是加号，不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号。
完全平方公式的基本变形：
（一）、变符号
例：运用完全平方公式计算：
（1）(-4x+3y)2
（2）(-a-b)2
分析：本例改变了公式中a、b的符号，以第二小题为例，处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原来公式中的a，将(-b)看成原来公式中的b，即可直接套用公式计算。
解答：
(1)16x2-24xy+9y2
(2)a2+2ab+b2

（二）、变项数：
例：计算：(3a+2b+c)2
分析：完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘，而本例中出现了三项，故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项，从而化解矛盾。所以在运用公式时，(3a+2b+c)2可先变形为[(3a+2b)+c]2，直接套用公式计算。
解答：9a2+12ab+6ac+4b2+4bc+c2

（三）、变结构
例：运用公式计算：
（1）(x+y)(2x+2y)
（2）(a+b)(-a-b)
（3）(a-b)(b-a)
分析；本例中所给的均是二项式乘以二项式，表面看外观结构不符合公式特征，但仔细观察易发现，只要将其中一个因式作适当变形就可以了，即
（1）（x+y）(2x+2y)=2(x+y)²
（2） (a+b)(-a-b)=-(a+b)²
（3） (a-b)(b-a)=-（a-b）²

考点名称：整式的加减

整式的加减：
其实质是去括号和合并同类项，其一般步骤为：
（1）如果有括号，那么先去括号；
（2）如果有同类项，再合并同类项。
注：整式加减的最后结果中不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止。
整式加减：
整式的加减即合并同类项。把同类项相加减，不能计算的就直接拉下来。
合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准.字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。
整式的乘除法：

考点名称：整式的乘法

整式的乘法：
包括（单项式）与（单项式）相乘；(单项式)与（多项式）相乘；（多项式）与（多项式）相乘
单项式与单项式相乘的运算法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
整式乘法法则：
1、同底数的幂相乘：
法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。数学符号表示：a^m.aⁿ=a^m+n（其中m、n为正整数）
2、幂的乘方：
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。数学符号表示：（a^m）ⁿ=a^mn（其中m、n为正整数）
3、积的乘方：
法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）
数学符号表示：（ab）ⁿ=aⁿbⁿ（其中n为正整数）
4、单项式与单项式相乘：
把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
5、单项式与多项式相乘：
就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
6、多项式与多项式相乘：
先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
7、乘法公式：
平方差公式：（a+b）·（a-b）=a²-b²，
完全平方公式：（a+b）²=a²+2ab+b²，（a-b）²=a²-2ab+b²。
整式乘法运算：
单项式乘以单项式法则：
单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，一起作为积的因式.
注：单项式乘以单项式，实际上是运用了乘法结合律和同底数的幂的运算法则完成的。
①．积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值.这时容易出现的错误是，将系数相乘与指数相加混淆，
如2a3·3a2=6a5，而不要认为是6a6或5a5.
②．相同字母的幂相乘，运用同底数幂的乘法运算性质.
③．只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式.
④．单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.
⑤．单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式.

单项式乘以多项式的运算法则：
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式的乘法，然后再把所得的积相加.
法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
方法总结：在探究多项式乘以多项式时，是把某一个多项式看成一个整体，利用分配律进行计算，这里再一次说明了整体性思想在数学中的应用。

考点名称：整式的除法

整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。单项式和多项式统称为整式。单项式相除，把它们的系数相除，同底数幂的幂相减，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。单项式除以多项式，用单项式除以多项式的每一项，再将所得的商相加并合并同类项。
整式的除法法则：
1、同底数的幂相除：法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
数学符号表示：（a≠0，m、n为正整数，并且m>n）
2、两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；
对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。
3、多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
整式的除法运算：
单项式÷单项式
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；
对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
注：单项式除以单项式主要是通过转化为同底数幂的除法解决的。

多项式÷单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
说明：多项式（没有同类项）除以单项式，结果的项数与多项式的项数相同，不要漏项。

多项式÷单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
单项式除以多项式，用单项式除以多项式的每一项，再将所得的商相加并合并同类项。

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