图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形．（1）你认为图1的长方形面积等于______；（2）将四块小长方形拼成一个图2的正方形．请用两种不同的方法求-数学打印页面

图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形．（1）你认为图1的长方形面积等于______；（2）将四块小长方形拼成一个图2的正方形．请用两种不同的方法求-数学

[db:作者] 2019-04-04 00:00:00 零零社区

题文

图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形．
（1）你认为图1的长方形面积等于______；
（2）将四块小长方形拼成一个图2的正方形．请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．
方法1：______；方法2：______；
（3）观察图2直接写出代数式（a+b）²、（a-b）²、ab之间的等量关系______；
（4）把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部（如图3），未被覆盖的部分用阴影表示．求两块阴影部分的周长和（用含m、n的代数式表示）．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）长方形面积=2a?2b=4ab；
（2）方法1：S_阴影部分=（a+b）²-4ab；
方法2：S_阴影部分=（a-b）²；
（3）根阴影部分的面相等得到（a+b）²-4ab=（a-b）²；
（4）两块阴影部分的周长和=2a+2（n-2b）+2×2b+2（n-a）=4n．
故答案为4ab；（a+b）²-4ab；S_阴影部分=（a-b）²．

据专家权威分析，试题“图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小..”主要考查你对完全平方公式等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

完全平方公式

考点名称：完全平方公式

完全平方公式：
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。
（a+b）²=a²+2ab+b²，
（a-b）²=a²-2ab+b^2_。

（1）公式中的a、b可以是单项式，也就可以是多项式。
（2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。
该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解）。
结构特征：
1.左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍；
2.左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接；
左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）;
3..公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等数学式．

记忆口诀:首平方，尾平方，2倍首尾。
使用误解：
①漏下了一次项；
②混淆公式；
③运算结果中符号错误；
④变式应用难于掌握。

注意事项：
1、左边是一个二项式的完全平方。
2、右边是二项平方和，加上（或减去）这两项乘积的二倍，a和b可是数，单项式，多项式。
3、不论是还是，最后一项都是加号，不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号。
完全平方公式的基本变形：
（一）、变符号
例：运用完全平方公式计算：
（1）(-4x+3y)2
（2）(-a-b)2
分析：本例改变了公式中a、b的符号，以第二小题为例，处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原来公式中的a，将(-b)看成原来公式中的b，即可直接套用公式计算。
解答：
(1)16x2-24xy+9y2
(2)a2+2ab+b2

（二）、变项数：
例：计算：(3a+2b+c)2
分析：完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘，而本例中出现了三项，故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项，从而化解矛盾。所以在运用公式时，(3a+2b+c)2可先变形为[(3a+2b)+c]2，直接套用公式计算。
解答：9a2+12ab+6ac+4b2+4bc+c2

（三）、变结构
例：运用公式计算：
（1）(x+y)(2x+2y)
（2）(a+b)(-a-b)
（3）(a-b)(b-a)
分析；本例中所给的均是二项式乘以二项式，表面看外观结构不符合公式特征，但仔细观察易发现，只要将其中一个因式作适当变形就可以了，即
（1）（x+y）(2x+2y)=2(x+y)²
（2） (a+b)(-a-b)=-(a+b)²
（3） (a-b)(b-a)=-（a-b）²

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/76/2019-04-04/940011.html十二生肖
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