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如图所示，立方体的每个面上都有一个自然数，已知相对的两个面上两数之和都相等，如果19、9、7的对面的数分别是a、b、c，试求a2+b2+c2-ab-bc-ca之值。-九年级数学
[db:作者]  2019-04-04 00:00:00  互联网

题文

如图所示，立方体的每个面上都有一个自然数，已知相对的两个面上两数之和都相等，如果19、9、7的对面的数分别是a、b、c，试求 a2+b2+c2-ab-bc-ca之值。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：按题意有19+a=9+b=7+c，因此a-b=-10，b-c=-2，c-a=12，
于是a2+b2+c2-ab-bc-ca=[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]=×（100+4+144）=124。

据专家权威分析，试题“如图所示，立方体的每个面上都有一个自然数，已知相对的两个面上..”主要考查你对  整式的加减乘除混合运算，认识立体几何图形  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整式的加减乘除混合运算认识立体几何图形

考点名称：整式的加减乘除混合运算

  • 加法、减法、乘法和除法，统称为四则运算。
    其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
    注意运算顺序，先做乘方，再做乘除，最做加减运算，如果有同类项，就合并同类项，要求结果必须是最简形式。

  • 基本运算顺序：
    只有一级运算时，从左到右计算；
    有两级运算时，先乘除,后加减。
    有括号时，先算括号里的；
    有多层括号时，先算小括号里的。
    要是有平方，先算平方。
    在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大，然后从高级到低级。

考点名称：认识立体几何图形

  • 立体几何图形：
    从实物中抽象出来的各种图形，统称为几何图形，几何图形是数学研究的主要对象之一。有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形。点动成线，线动成面，面动成体。即由面围成体，看一个体最多看到立体图形实物三个面。

  • 常见立体几何图形及性质:
    ①正方体:
    有8个顶点，6个面。每个面面积相等（或每个面都有正方形组成）。有12条棱，每条棱长的长度都相等。（正方体是特殊的长方体）
    ②长方体:
    有8个顶点，6个面。每个面都由长方形或相对的一组正方形组成。有12条棱，相对的4条棱的棱长相等。
    ③圆柱:
    上下两个面为大小相同的圆形。有一个曲面叫侧面。展开后为长方形或正方形或平行四边形。有无数条高，这些高的长度都相等。
    ④圆锥:
    有1个顶点，1个曲面，一个底面。展开后为扇形。只有1条高。四面体有1个顶点，四面六条棱高。
    ⑤直三棱柱：
    三条侧棱切平行，上表面和下表面是平行且全等的三角形。
    ⑥球：
    球是生活中最常见的图形之一，例如篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体。

  • 常见的立体几何图形视图：
    几何图形 图形
    长方体
    正方体
    圆锥
    圆柱
    圆锥
    球



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