已知整数a，b满足：a-b是素数，且ab是完全平方数．当a≥2012时，求a的最小值．-数学打印页面

已知整数a，b满足：a-b是素数，且ab是完全平方数．当a≥2012时，求a的最小值．-数学

[db:作者] 2019-04-04 00:00:00 互联网

题文

已知整数a，b满足：a-b是素数，且ab是完全平方数．当a≥2012时，求a的最小值．
题型：解答题难度：中档

答案

设a-b=m（m是素数），ab=n²（n是正整数）．
∵（a+b）²-4ab=（a-b）²，
∴（2a-m）²-4n²=m²，
即：（2a-m+2n）（2a-m-2n）=m²．
∵2a-m+2n与2a-m-2n都是正整数，且2a-m+2n＞2a-m-2n （m为素数），
∴2a-m+2n=m²，2a-m-2n=1，
解得：a=
(m+1)2
4
，n=
m2-1
4
，
∴b=a-m=
(m-1)2
4
，
∵a≥2012，
∴
(m+1)2
4
≥2012，
∵m是素数，
解得：m≥89，
此时，a≥
(89+1)2
4
=2025，
当a=2025时，m=89，b=1936，n=1980．
∴a的最小值为2025．

据专家权威分析，试题“已知整数a，b满足：a-b是素数，且ab是完全平方数．当a≥2012时，求a..”主要考查你对整式的加减乘除混合运算等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整式的加减乘除混合运算

考点名称：整式的加减乘除混合运算

加法、减法、乘法和除法，统称为四则运算。
其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
注意运算顺序，先做乘方，再做乘除，最做加减运算，如果有同类项，就合并同类项，要求结果必须是最简形式。
基本运算顺序：
只有一级运算时，从左到右计算；
有两级运算时，先乘除,后加减。
有括号时，先算括号里的；
有多层括号时，先算小括号里的。
要是有平方，先算平方。
在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大，然后从高级到低级。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/77/2019-04-04/945853.html十二生肖
十二星座