是否存在非负整数a，b，使得|3a-2b|=41成立？若存在，求出a，b；若不存在，说明理由．-数学打印页面

是否存在非负整数a，b，使得|3a-2b|=41成立？若存在，求出a，b；若不存在，说明理由．-数学

[db:作者] 2019-04-04 00:00:00 零零社区

题文

是否存在非负整数a，b，使得|3^a-2^b|=41成立？若存在，求出a，b；若不存在，说明理由．
题型：解答题难度：中档

答案

直接验证a，b没有0，
①若3^a-2^b=41→-（-1）^b≡-1（mod 3）→b是偶数→b≥2→（-1）^a≡1（mod 4）→a是偶数，
设a=2x，b=2y，（x，y是正整数）
（3^x-2^y）（3^x+2^y）=41→3^x-2^y=1，3^x+2^y=41，易知无正整数解．
②若2^b-3^a=41→b是奇数，2^b=41→b≥6．又-（-1）^a≡1（mod 4）→a是奇数．
显然a不等于1，
于是a≥3，设a=2z+1（z为正整数）
-9^b×3≡41（mod 8）→-3≡41（mod 8），矛盾．
综上所述，方程没有非负整数解．

据专家权威分析，试题“是否存在非负整数a，b，使得|3a-2b|=41成立？若存在，求出a，b；若..”主要考查你对整式的加减乘除混合运算等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整式的加减乘除混合运算

考点名称：整式的加减乘除混合运算

加法、减法、乘法和除法，统称为四则运算。
其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
注意运算顺序，先做乘方，再做乘除，最做加减运算，如果有同类项，就合并同类项，要求结果必须是最简形式。
基本运算顺序：
只有一级运算时，从左到右计算；
有两级运算时，先乘除,后加减。
有括号时，先算括号里的；
有多层括号时，先算小括号里的。
要是有平方，先算平方。
在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大，然后从高级到低级。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/77/2019-04-04/946334.html十二生肖
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