求出所有的正整数n，使得12+22+32+42+…+n2-（n+1）2-（n+2）2-（n+3）2-…-（2n-1）2-（2n）2=-10115（参考公式：1+2+3+4+…+n=n(n+1)2）-数学打印页面

求出所有的正整数n，使得12+22+32+42+…+n2-（n+1）2-（n+2）2-（n+3）2-…-（2n-1）2-（2n）2=-10115（参考公式：1+2+3+4+…+n=n(n+1)2）-数学

[db:作者] 2019-04-04 00:00:00 互联网

题文

求出所有的正整数n，使得1²+2²+3²+4²+…+n²-（n+1）²-（n+2）²-（n+3）²-…-（2n-1）²-（2n）²=-10115
（参考公式：1+2+3+4+…+n=
n(n+1)
2
）
题型：解答题难度：中档

答案

原式可化为：1²-（n+1）²+2²-（n+2）²+…n²-（2n）²=-10115，
-n（n+2）-n（n+4）-n（n+6）-…-n（3n）=-10115，
-n（n+2+n+4+n+6+…+3n-2+3n）=-10115，
-n³-2n（1+2+3+…+n）=-10115，
-n³-2n（
n(n+1)
2
）=-10115，
2n³+n²=10115
∴n=17．

据专家权威分析，试题“求出所有的正整数n，使得12+22+32+42+…+n2-（n+1）2-（n+2）2-（n+3）2..”主要考查你对整式的加减乘除混合运算等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整式的加减乘除混合运算

考点名称：整式的加减乘除混合运算

加法、减法、乘法和除法，统称为四则运算。
其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
注意运算顺序，先做乘方，再做乘除，最做加减运算，如果有同类项，就合并同类项，要求结果必须是最简形式。
基本运算顺序：
只有一级运算时，从左到右计算；
有两级运算时，先乘除,后加减。
有括号时，先算括号里的；
有多层括号时，先算小括号里的。
要是有平方，先算平方。
在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大，然后从高级到低级。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/77/2019-04-04/946354.html十二生肖
十二星座