设x1，x2，…xn是整数，并满足：（1）-1≤xi≤2，i=1，2，…n；（2）x1+x2+…+xn=19；（3）x12+x22+…+xn2=99．求x13+x23+…+xn3的最大值和最小值．-数学打印页面

设x1，x2，…xn是整数，并满足：（1）-1≤xi≤2，i=1，2，…n；（2）x1+x2+…+xn=19；（3）x12+x22+…+xn2=99．求x13+x23+…+xn3的最大值和最小值．-数学

[db:作者] 2019-04-04 00:00:00 零零社区

题文

设x₁，x₂，…x_n是整数，并满足：
（1）-1≤x_i≤2，i=1，2，…n；
（2）x₁+x₂+…+x_n=19；
（3）x₁²+x₂²+…+x_n²=99．
求x₁³+x₂³+…+x_n³的最大值和最小值．
题型：解答题难度：中档

答案

设x₁，x₂，…x_n中有r个-1，s个1，t个2，
则
-r+s+2t=19
r+s+4t=99
，
得3t+s=59，0≤t≤19，
∴x₁³+x₂³+…+x_n³=-r+s+8t=6t+19，
∴19≤x₁³+x₂³+…+x_n³≤6×19+19=133，
在t=0，s=59，r=40时，x₁³+x₂³+…+x_n³，取得最小值19，
在t=19，s=2，r=21时，x₁³+x₂³+…+x_n³=99取得最大值133．

据专家权威分析，试题“设x1，x2，…xn是整数，并满足：（1）-1≤xi≤2，i=1，2，…n；（2）x1+x2..”主要考查你对整式的加减乘除混合运算等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整式的加减乘除混合运算

考点名称：整式的加减乘除混合运算

加法、减法、乘法和除法，统称为四则运算。
其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
注意运算顺序，先做乘方，再做乘除，最做加减运算，如果有同类项，就合并同类项，要求结果必须是最简形式。
基本运算顺序：
只有一级运算时，从左到右计算；
有两级运算时，先乘除,后加减。
有括号时，先算括号里的；
有多层括号时，先算小括号里的。
要是有平方，先算平方。
在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大，然后从高级到低级。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/77/2019-04-04/946438.html十二生肖
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