已知an-bm≠0，a≠0，ax2+bx+c=0，mx2+nx+p=0，求证：（cm-ap）2=（bp-cn）（an-bm）．-数学打印页面

已知an-bm≠0，a≠0，ax2+bx+c=0，mx2+nx+p=0，求证：（cm-ap）2=（bp-cn）（an-bm）．-数学

[db:作者] 2019-04-04 00:00:00 互联网

题文

已知an-bm≠0，a≠0，ax²+bx+c=0，mx²+nx+p=0，求证：（cm-ap）²=（bp-cn）（an-bm）．
题型：解答题难度：中档

答案

证明：∵an-bm≠0
∴方程ax²+bx+c=0和方程mx²+nx+p=0有相等的根．
方程ax²+bx+c=0可化为x²+
b
a
x+
c
a
=0 ①
方程mx²+nx+p=0可化为x²+
n
m
x+
p
m
=0 ②
把方程①-②可得：（
b
a
-
n
m
）x+（
c
a
-
p
m
）=0
解方程得：
bm-an
am
x+
cm-ap
am
=0
（bm-an）x+（cm-ap）=0
x=
ap-cm
bm-an

把x=
ap-cm
bm-an
代入方程ax²+bx+c=0
得：a(
ap-cm
bm-an
)2+b（
ap-cm
bm-an
）+c=0
a（ap-cm）²+b（ap-cm）（bm-an）+c（bm-an）²=0
a（ap-cm）²+（bm-an）（abp-bcm+bcm-can）=0
a（ap-cm）²+a（bm-an）（bp-cn）=0
∵a≠0，
∴两边同时除以a得到：（ap-cm）²+（bm-an）（bp-cn）=0
故（ap-cm）²=（bp-cn）（an-bm）．

据专家权威分析，试题“已知an-bm≠0，a≠0，ax2+bx+c=0，mx2+nx+p=0，求证：（cm-ap）2=（bp-..”主要考查你对整式的加减乘除混合运算，一元二次方程的解法等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整式的加减乘除混合运算一元二次方程的解法

考点名称：整式的加减乘除混合运算

加法、减法、乘法和除法，统称为四则运算。
其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
注意运算顺序，先做乘方，再做乘除，最做加减运算，如果有同类项，就合并同类项，要求结果必须是最简形式。
基本运算顺序：
只有一级运算时，从左到右计算；
有两级运算时，先乘除,后加减。
有括号时，先算括号里的；
有多层括号时，先算小括号里的。
要是有平方，先算平方。
在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大，然后从高级到低级。

考点名称：一元二次方程的解法

一元二次方程的解：
能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解一元二次方程方程：
求一元二次方程解的过程叫做解一元二次方程方程。
韦达定理：
一元二次方程根与系数的关系（以下两个公式很重要，经常在考试中运用到）
一般式：ax2+bx+c=0的两个根x₁和x₂关系：
x₁+x₂= -b/a
x₁·x₂=c/a
一元二次方程的解法：
1、直接开平方法
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
直接开平方法适用于解形如的一元二次方程，根据平方根的定义可知，x+a 是b的平方根，当时，；当b<0时，方程没有实数根。
用直接开平方法求一元二次方程的根，一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根。

2、配方法
配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。
配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有。

3、公式法
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程的求根公式：
求根公式是专门用来解一元二次方程的，故首先要求a≠0；有因为开平方运算时，被开方数必须是非负数，所以第二个条件是b²-4ac≥0。即求根公式使用的前提条件是a≠0且b²-4ac≥0。

4、因式分解法
因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/77/2019-04-04/946440.html十二生肖
十二星座