已知对任意正整数n都有a1+a2+a3+…+an=n3，则1a2-1+1a3-1+1a4-1+…+1a2011-1=______．-数学打印页面

已知对任意正整数n都有a1+a2+a3+…+an=n3，则1a2-1+1a3-1+1a4-1+…+1a2011-1=______．-数学

[db:作者] 2019-04-04 00:00:00 互联网

题文

已知对任意正整数n都有a₁+a₂+a₃+…+a_n=n³，则
1
a2-1
+
1
a3-1
+
1
a4-1
+…+
1
a2011-1
=______．
题型：填空题难度：中档

答案

∵a₁+a₂+a₃+…+a_n=n³，
∴a₁=1，a₁+a₂=8，a₁+a₂+a₃=27，a₁+a₂+a₃+a₄=64，a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=125，
∴a₂=7，a₃=19，a₄=37，a₅=61，a_n=3n（n-1）+1，
∴a₂₀₁₁=3×2010×2011+1，
∴
1
a2-1
+
1
a3-1
+
1
a4-1
+…+
1
a2011-1
=
1
6
+
1
18
+
1
36
+
1
60
+…+
1
3×2010×2011
，
=
1
3
（
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+…+
1
2010×2011
），
=
1
3
（1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
4
-
1
5
+…+
1
2010
-
1
2011
），
=
1
3
（1-
1
2011
），
=
670
2011
．
故答案为：
670
2011
．

据专家权威分析，试题“已知对任意正整数n都有a1+a2+a3+…+an=n3，则1a2-1+1a3-1+1a4-1+…..”主要考查你对整式的加减乘除混合运算等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整式的加减乘除混合运算

考点名称：整式的加减乘除混合运算

加法、减法、乘法和除法，统称为四则运算。
其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
注意运算顺序，先做乘方，再做乘除，最做加减运算，如果有同类项，就合并同类项，要求结果必须是最简形式。
基本运算顺序：
只有一级运算时，从左到右计算；
有两级运算时，先乘除,后加减。
有括号时，先算括号里的；
有多层括号时，先算小括号里的。
要是有平方，先算平方。
在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大，然后从高级到低级。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/77/2019-04-04/946452.html十二生肖
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