x，y为正整数，且两个分数之和x2-1y+1+y2-1x+1也是整数，求证：这两个分数都是整数．-数学打印页面

x，y为正整数，且两个分数之和x2-1y+1+y2-1x+1也是整数，求证：这两个分数都是整数．-数学

[db:作者] 2019-04-04 00:00:00 互联网

题文

x，y为正整数，且两个分数之和
x2-1
y+1
+
y2-1
x+1
也是整数，求证：这两个分数都是整数．
题型：解答题难度：中档

答案

证明：两个数的和为自然数，则这两个数要么都是分数，要么都是整数（在此题中为自然数）；
对于
x2-1
y+1
与
y2-1
x+1
的积有：
x2-1
y+1
×
y2-1
x+1
=（x-1）×（y-1），
由于x与y是自然数，那么（x-1）×（y-1）也是自然数，
对于两个分数的乘积，可写成：（a+
1
m
）×（b+
1
n
）=ab+
a
n
+
b
m
+
1
mn
，其中a、b、m、n均为整数，
由于
1
mn
的存在，所以若两个数相乘得到的结果是整数，那么它们中至少有一个是整数，
对于本题而言，由于
x2-1
y+1
×
y2-1
x+1
=（x-1）×（y-1）为整数，
因此他们中至少有一个是整数，
又∵在（i）中知
x2-1
y+1
与
y2-1
x+1
要么同为整数，要么同为分数，
因此可得出结论：
x2-1
y+1
与
y2-1
x+1
都是整数．

据专家权威分析，试题“x，y为正整数，且两个分数之和x2-1y+1+y2-1x+1也是整数，求证：这..”主要考查你对整式的加减乘除混合运算等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整式的加减乘除混合运算

考点名称：整式的加减乘除混合运算

加法、减法、乘法和除法，统称为四则运算。
其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
注意运算顺序，先做乘方，再做乘除，最做加减运算，如果有同类项，就合并同类项，要求结果必须是最简形式。
基本运算顺序：
只有一级运算时，从左到右计算；
有两级运算时，先乘除,后加减。
有括号时，先算括号里的；
有多层括号时，先算小括号里的。
要是有平方，先算平方。
在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大，然后从高级到低级。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/77/2019-04-04/946455.html十二生肖
十二星座