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观察:已知x≠1.(1-x)(1+x+x2)=1-x3(1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4猜想:(1-x)(1+x+x2+…+xn)=______(1)根据你的猜想请你计算下列式子的值:①(1-2)(1+2+22+23+24+25)=______②2+22+23+24+…-数学

[db:作者]  2019-04-04 00:00:00  互联网

题文

观察:已知x≠1.(1-x)(1+x+x2)=1-x3(1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4
猜想:(1-x)(1+x+x2+…+xn)=______
(1)根据你的猜想请你计算下列式子的值:
①(1-2)(1+2+22+23+24+25)=______
②2+22+23+24+…+2n=______
③(x-1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)=______
(2)通过以上规律请你进行下面的探素:
①(a-b)(a+b)=______
②(a-b)(a2+ab+b2)=______
③(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=______
根据寻找的规律解答下列问:
(3)判断22010+22009+22008+…+22+2+1的值的个位数是几?并说明你的理由.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1-x)(1+x+x2+…+xn)=1-xn+1
(1)①(1-2)(1+2+22+23+24+25)=1-26=1-64=-63;
②2+22+23+24+…+2n=2(1+2+22+23+24+…+2n-1)=-2(1-2)(1+2+22+23+24+…+2n-1)=-2(1-2n)=2n+1-2;
③(x-1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)=-(1-x)(1+x+x2+…+x99)=-(1-x100)=x100-1;
(2)①(a-b)(a+b)=a2-b2
②(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3
③(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4
(3)22010+22009+22008+…+22+2+1=-(1-2)(22010+22009+22008+…+22+2+1)=-(1-22011)=22011-1,
∵2011÷4=502…3,
而2的乘方的个位数是2、4、8、6的循环,
∴22011-1的个位数为7.
故答案为1-xn+1;-63;2n+1-2;x100-1;a2-b2;a3-b3;a4-b4

据专家权威分析,试题“观察:已知x≠1.(1-x)(1+x+x2)=1-x3(1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4猜想:(1-..”主要考查你对  整式的加减乘除混合运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

整式的加减乘除混合运算

考点名称:整式的加减乘除混合运算

  • 加法、减法、乘法和除法,统称为四则运算。
    其中,加法和减法叫做第一级运算;乘法和除法叫做第二级运算。
    注意运算顺序,先做乘方,再做乘除,最做加减运算,如果有同类项,就合并同类项,要求结果必须是最简形式。

  • 基本运算顺序:
    只有一级运算时,从左到右计算;
    有两级运算时,先乘除,后加减。
    有括号时,先算括号里的;
    有多层括号时,先算小括号里的。
    要是有平方,先算平方。
    在混合运算中,先算括号内的数,括号从小到大,然后从高级到低级。



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