如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种卡片各有k张．其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为b、宽为a的长方形，C型卡片是边长为b的正方形．从其中取若干张卡片，每种-数学打印页面

如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种卡片各有k张．其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为b、宽为a的长方形，C型卡片是边长为b的正方形．从其中取若干张卡片，每种-数学

[db:作者] 2019-04-04 00:00:00 互联网

题文

如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种卡片各有k张．其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为b、宽为a的长方形，C型卡片是边长为b的正方形．从其中取若干张卡片，每种卡片至少取一张，把取出的这些卡片拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分）．
尝试操作：若k=10，请选取适当的卡片拼成一个边长为（2a+b）的正方形，画出示意图．
思考解释：若k=20，
①共取出50张卡片，取出的这些卡片能否拼成一个正方形？请简要说明理由；
②可以拼成______种不同的正方形．
拓展应用：上述A、B、C型的卡片各若干张（足够多），已知：a=2b，现共取出2500张卡片，拼成一个正方形，求可以拼成的正方形中面积最大值．（用含a的代数式表示）．
题型：解答题难度：中档

答案

尝试操作：如图

思考解释：
①假设存在这样的正方形，不妨设这个正方形的边长为（xa+yb），则这个正方形的面积为（xa+yb）²=x²a²+2xyab+y²b²，
即此时需要x²张A卡片，2xy张B卡片，y²张C卡片，因此总共需要（x²+2xy+y²）张卡片，即（x+y）²张卡片．那么根据题意，（x+y）²=50，因此不存在这样的x、y满足题意，因此不能从其中取出50张卡片拼成正方形．
②13；
对本题给出方法如下：
法一：枚举法如（a+2b）²、（a+3b）²；
法二：由①知，令m=（x+y）²=x²+2xy+y²，则m为一个完全平方数，且满足
4≤m≤60
x2≤20
2xy≤20
y2≤20
，
1°m=4时，x+y=2，
x=1
y=1
1种；
2°m=9时，x+y=3，
x=1
y=2
x=2
y=1
2种；
3°m=16时，x+y=4，
x=1
y=3
x=2
y=2
x=3
y=1
3种；
4°m=25时，x+y=5，
x=1
y=4
x=2
y=3
x=3
y=2
x=4
y=1
4种；

5°m=36时，x+y=6，
x=2
y=4
x=3
y=3
x=4
y=2
3种；
6°m=49时，x+y=7，
0种
共13种．
拓展应用：
（x+y）²=2500，x+y=50，y=50-x，
边长为：xa+yb=xa+
a
2
（50-x）=（25+
x
2
）a，
25+
x
2
随x增大而增大，所以当x=49时最大．
最大面积为：（49a+b）²=（99b）²=（
99a
2
）²．

据专家权威分析，试题“如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种卡片各有k张．其中A型卡..”主要考查你对整式的加减乘除混合运算等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整式的加减乘除混合运算

考点名称：整式的加减乘除混合运算

加法、减法、乘法和除法，统称为四则运算。
其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
注意运算顺序，先做乘方，再做乘除，最做加减运算，如果有同类项，就合并同类项，要求结果必须是最简形式。
基本运算顺序：
只有一级运算时，从左到右计算；
有两级运算时，先乘除,后加减。
有括号时，先算括号里的；
有多层括号时，先算小括号里的。
要是有平方，先算平方。
在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大，然后从高级到低级。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/77/2019-04-04/947908.html十二生肖
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