观察下列运算并填空：1×2×3×4+1=25=52；2×3×4×5+1=121=112：3×4×5×6+1=361=192；…根据以上结果，猜想并研究：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=______．-数学打印页面

观察下列运算并填空：1×2×3×4+1=25=52；2×3×4×5+1=121=112：3×4×5×6+1=361=192；…根据以上结果，猜想并研究：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=______．-数学

[db:作者] 2019-04-04 00:00:00 零零社区

题文

观察下列运算并填空：
1×2×3×4+1=25=5²；
2×3×4×5+1=121=11²：
3×4×5×6+1=361=19²；…
根据以上结果，猜想并研究：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=______．
题型：填空题难度：偏易

答案

由1×2×3×4+1=25=5²=（0²+5×0+5）²；
2×3×4×5+1=121=11²=（1²+5×1+5）²；
3×4×5×6+1=361=19²=（2²+5×2+5）²，…
观察发现：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=（n²+5n+5）²．
证明：等式左边=（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1
=（n²+3n+2）（n²+7n+12）+1
=n⁴+7n³+12n²+3n³+21n²+36n+2n²+14n+25
=n⁴+10n³+35n²+50n+25
=n⁴+2n²（5n+5）+（5n+5）²
=（n²+5n+5）²=等式右边．
故答案为：（n²+5n+5）²

据专家权威分析，试题“观察下列运算并填空：1×2×3×4+1=25=52；2×3×4×5+1=121=112：3×4×5×..”主要考查你对整式的加减乘除混合运算等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整式的加减乘除混合运算

考点名称：整式的加减乘除混合运算

加法、减法、乘法和除法，统称为四则运算。
其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
注意运算顺序，先做乘方，再做乘除，最做加减运算，如果有同类项，就合并同类项，要求结果必须是最简形式。
基本运算顺序：
只有一级运算时，从左到右计算；
有两级运算时，先乘除,后加减。
有括号时，先算括号里的；
有多层括号时，先算小括号里的。
要是有平方，先算平方。
在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大，然后从高级到低级。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/77/2019-04-04/948069.html十二生肖
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