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若分式2x-3x2+4x+m不论x取何实数总有意义，则m的取值范围为______．-数学
[db:作者]  2019-04-04 00:00:00  零零社区

题文

若分式
2x-3
x2+4x+m
不论x取何实数总有意义，则m的取值范围为______．
题型：解答题  难度：中档

答案

∵当△＜0时，x2+4x+m=0无解，
即42-4m＜0，解得m＞4，
∴当m＞4时，不论x取何实数，分式总有意义．
故答案为m＞4．

据专家权威分析，试题“若分式2x-3x2+4x+m不论x取何实数总有意义，则m的取值范围为_____..”主要考查你对  分式的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的定义

考点名称：分式的定义

  • 分式的定义：
    一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。
    其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。
    注：
    （1）分式的分母中必须含有字母；
    （2）分母的值不能为零，如果分母的值为零，那么分式无意义。

  • 分式的概念包括3个方面：
    ①分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；
    ②分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据；
    ③在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。这里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。

    分式有意义的条件：
    （1）分式有意义条件：分母不为0；
    （2）分式无意义条件：分母为0；
    （3）分式值为0条件：分子为0且分母不为0；
    （4）分式值为正(负)数条件：分子分母同号时，分式值为正；分子分母异号时，分式值为负 。

  • 分式的区别概念：
    分式与分数的区别与联系：
    a.分式与分数在形式上是一致的，都有一条分数线，相当于除法的“÷”，都有分子和分母，都可以表示成（B≠0）的形式；
    b.分式中含有字母，由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性；分数是分式中字母取特定值后的特殊情况。

    整式和分式统称为有理式。
    带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式。
    无限不循环小数也是无理式
    无理式和有理式统称代数式
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