（1）请从下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式．a2-1，ab-b，b+ab．（2）先化简，再求值：(a+2a-2+4a2-4a+4)÷aa-2，其中a=12．-数学打印页面

（1）请从下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式．a2-1，ab-b，b+ab．（2）先化简，再求值：(a+2a-2+4a2-4a+4)÷aa-2，其中a=12．-数学

[db:作者] 2019-04-04 00:00:00 互联网

题文

（1）请从下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式．a²-1，ab-b，b+ab．
（2）先化简，再求值：(
a+2
a-2
+
4
a2-4a+4
)÷
a
a-2
，其中a=
1
2
．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）
a2-1
ab-b
=
(a+1)(a-1)
b(a-1)
=
a+1
b
；
a2-1
b+ab
=
(a+1)(a-1)
b(1+a)
=
a-1
b
；
ab-b
a2-1
=
b(a-1)
(a+1)(a-1)
=
b
a+1
；
ab-b
b+ab
=
b(a-1)
(a+1)b
=
a-1
a+1
；
b+ab
a2-1
=
b(a+1)
(a+1)(a-1)
=
b
a-1
；
b+ab
ab-b
=
b(a+1)
b(a-1)
=
a+1
a-1
．
（2）原式=
a2-4+4
(a-2)2
÷
a
a-2

=
a2
(a-2)2
×
a-2
a

=
a
a-2
．
当a=
1
2
时，原式=
1
2
1
2
-2
=-
1
3
．

据专家权威分析，试题“（1）请从下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式．a2..”主要考查你对分式的定义，分式的加减乘除混合运算及分式的化简等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的定义分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的定义

分式的定义：
一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。
其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。
注：
（1）分式的分母中必须含有字母；
（2）分母的值不能为零，如果分母的值为零，那么分式无意义。
分式的概念包括3个方面：
①分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；
②分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据；
③在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。这里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。

分式有意义的条件：
（1）分式有意义条件：分母不为0；
（2）分式无意义条件：分母为0；
（3）分式值为0条件：分子为0且分母不为0；
（4）分式值为正(负)数条件：分子分母同号时，分式值为正；分子分母异号时，分式值为负。
分式的区别概念：
分式与分数的区别与联系：
a.分式与分数在形式上是一致的，都有一条分数线，相当于除法的“÷”，都有分子和分母，都可以表示成（B≠0）的形式；
b.分式中含有字母，由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性；分数是分式中字母取特定值后的特殊情况。

整式和分式统称为有理式。
带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式。
无限不循环小数也是无理式
无理式和有理式统称代数式

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

分式的加减乘除混合运算：
分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。

分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
分式的混合运算：
在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
注意分式乘除法法则的灵活应用。

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