把自然数按上小下大、左小右大的原则排成如图的三角形数表（每行比上一行多一个数）．设aij(i、j是正整数)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数的第j个数（如a42=-八年级数学打印页面

把自然数按上小下大、左小右大的原则排成如图的三角形数表（每行比上一行多一个数）．设aij(i、j是正整数)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数的第j个数（如a42=-八年级数学

[db:作者] 2019-04-04 00:00:00 互联网

题文

把自然数按上小下大、左小右大的原则排成如图的三角形数表（每行比上一行多一个数）．设a_ij(i、j是正整数)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数的第j个数（如a₄₂=8）．
(1)若a_ij=2008，求i、j的值．
(2)记三角形数表从上往下数第n行各数的和为b_n，令
若数列{Cn}的前n项和为T_n，求T_n．
题型：解答题难度：中档

答案

(1)i=63j=55(2)T_n=-.

试题分析：(1)三角形数表中前n行共有：1+2+…+n=个，即第i行的最后一个数是.
因此，使a_ij=2008的i是不等式≥2008的最小正整数解．
因为=1953，而=2016，所以，i=63.于是，第63行的第一个数是+1=1954．故j=(2008—1954)+1=55.
(2)前n行的所有自然数的和为
Sn==
则b_n=S_n-S_n-1=,∴当n≥2时，
T_n=1+()+()+()+…+()
=1+1+-=-.
点评：本题难度较大，主要考查学生根据已知条件归纳总结一般规律的能力。探究规律题型为中考常考题型，要求学生多做训练，掌握解题技巧并运用到考试中去。

据专家权威分析，试题“把自然数按上小下大、左小右大的原则排成如图的三角形数表（每行比..”主要考查你对分式的定义，最简公分母，最简分式，分式的基本性质等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的定义最简公分母最简分式分式的基本性质

考点名称：分式的定义

分式的定义：
一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。
其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。
注：
（1）分式的分母中必须含有字母；
（2）分母的值不能为零，如果分母的值为零，那么分式无意义。
分式的概念包括3个方面：
①分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；
②分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据；
③在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。这里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。

分式有意义的条件：
（1）分式有意义条件：分母不为0；
（2）分式无意义条件：分母为0；
（3）分式值为0条件：分子为0且分母不为0；
（4）分式值为正(负)数条件：分子分母同号时，分式值为正；分子分母异号时，分式值为负。
分式的区别概念：
分式与分数的区别与联系：
a.分式与分数在形式上是一致的，都有一条分数线，相当于除法的“÷”，都有分子和分母，都可以表示成（B≠0）的形式；
b.分式中含有字母，由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性；分数是分式中字母取特定值后的特殊情况。

整式和分式统称为有理式。
带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式。
无限不循环小数也是无理式
无理式和有理式统称代数式

考点名称：最简公分母

与异分母的分数通分类似，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
最简公分母的确定方法：
系数取各因式系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积。
注：
（1）约分和通分的依据都是分式的基本性质
（2）分式的约分和通分都是互逆运算过程。

考点名称：最简分式

最简分式：
一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式。约分时，一般将一个分式化为最简分式。

考点名称：分式的基本性质

分式的基本性质：
分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
即，（C≠0），其中A、B、C均为整式。
分式的符号法则：一个分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

约分：分数可以约分，分式与分数类似，也可以约分，根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
分式的约分步骤:
(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去；
(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去。

通分：根据分式的基本性质，把分子、分母同时乘以适当的整式，把几个异分母的分式转化为与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。分式的通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母；同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子.

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