已知a，b，c是不为0的实数，且aba+b=13，bcb+c=14，cac+a=15，那么abcab+bc+ca的值是______．-数学打印页面

已知a，b，c是不为0的实数，且aba+b=13，bcb+c=14，cac+a=15，那么abcab+bc+ca的值是______．-数学

[db:作者] 2019-04-06 00:00:00 零零社区

题文

已知a，b，c是不为0的实数，且
ab
a+b
=
1
3
，
bc
b+c
=
1
4
，
ca
c+a
=
1
5
，那么
abc
ab+bc+ca
的值是______．
题型：填空题难度：中档

答案

∵
ab
a+b
=
1
3
，
∴
a+b
ab
=3，即
1
a
+
1
b
=3①；
同理可得
1
b
+
1
c
=4②，
1
c
+
1
a
=5③；
∴①+②+③得：2（
1
a
+
1
b
+
1
c
）=3+4+5；
1
a
+
1
b
+
1
c
=6；
又∵
abc
ab+bc+ca
的倒数为
ab+bc+ca
abc
，即为
1
a
+
1
b
+
1
c
=6，则原数为
1
6
．
故答案为
1
6
．

据专家权威分析，试题“已知a，b，c是不为0的实数，且aba+b=13，bcb+c=14，cac+a=15，那..”主要考查你对分式的基本性质等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的基本性质

考点名称：分式的基本性质

分式的基本性质：
分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
即，（C≠0），其中A、B、C均为整式。
分式的符号法则：一个分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

约分：分数可以约分，分式与分数类似，也可以约分，根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
分式的约分步骤:
(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去；
(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去。

通分：根据分式的基本性质，把分子、分母同时乘以适当的整式，把几个异分母的分式转化为与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。分式的通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母；同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子.

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