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已知a+1a=5，求a4+a2+1a2的值．-数学
[db:作者]  2019-04-06 00:00:00  互联网

题文

已知a+
1
a
=5，求
a4+a2+1
a2
的值．
题型：解答题  难度：中档

答案

∵a+
1
a
=5，
∴（a+
1
a
）2=25，
即a2+2+
1
a2
=25，
∴a2+
1
a2
=23，
a4+a2+1
a2
=a2+1+
1
a2
=23+1=24．
故答案为：24．

据专家权威分析，试题“已知a+1a=5，求a4+a2+1a2的值．-数学-”主要考查你对  分式的基本性质   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的基本性质

考点名称：分式的基本性质

  • 分式的基本性质：
    分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
    即，（C≠0），其中A、B、C均为整式。

  • 分式的符号法则：一个分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

    约分：分数可以约分，分式与分数类似，也可以约分，根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
    分式的约分步骤:
    (1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去；
    (2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去。

    通分：根据分式的基本性质，把分子、分母同时乘以适当的整式，把几个异分母的分式转化为与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。 分式的通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母；同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子.
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