观察下列算式：12=11×2=11-12；16=12×3=12-13；112=13×4=13-14；…（1）通过观察，你得到什么结论？用含n（n为正整数）的等式表示：______．（2）利用你得出的结论，计算：1(a-1)(a-2)+1-数学打印页面

观察下列算式：12=11×2=11-12；16=12×3=12-13；112=13×4=13-14；…（1）通过观察，你得到什么结论？用含n（n为正整数）的等式表示：______．（2）利用你得出的结论，计算：1(a-1)(a-2)+1-数学

[db:作者] 2019-04-08 00:00:00 互联网

题文

观察下列算式：
1
2
=
1
1×2
=
1
1
-
1
2
；
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；…
（1）通过观察，你得到什么结论？用含n（n为正整数）的等式表示：______．
（2）利用你得出的结论，计算：
1
(a-1)(a-2)
+
1
(a-2)(a-3)
+
1
(a-3)(a-4)
+
1
(a-4)(a-5)
．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）∵
1
2
=
1
1×2
=
1
1
-
1
2
；
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
∴
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
．
故答案为：
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
；

（2）∵由（1）知，
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，
∴原式=
1
a-1
-
1
a-2
+
1
a-2
-
1
a-3
+
1
a-3
-
1
a-4
+
1
a-4
-
1
a-5

=
1
a-1
-
1
a-5

=-
4
(a-1)(a-5)
．

据专家权威分析，试题“观察下列算式：12=11×2=11-12；16=12×3=12-13；112=13×4=13-14；…..”主要考查你对分式的加减等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减

考点名称：分式的加减

分式的加减法则：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。
用式子表示为：
分式的加减要求：
①分式的加减运算结果必须是最简分式或整式，运算中要适时地约分；
②如果一个分式与一个整式相加减，那么可以把整式看成是分母为1的分式，先通分，再进行加减。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/83/2019-04-08/961926.html十二生肖
十二星座