观察下面的变形规律：11×2=1-12；12×3=12-13；13×4=13-14；…解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想1n(n+1)=______；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：11×2+12×3+13×4+…+12009-数学打印页面

观察下面的变形规律：11×2=1-12；12×3=12-13；13×4=13-14；…解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想1n(n+1)=______；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：11×2+12×3+13×4+…+12009-数学

[db:作者] 2019-04-08 00:00:00 互联网

题文

观察下面的变形规律：
1
1×2
=1-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；…
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想
1
n(n+1)
=______；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2009×2010
．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）由
1
1×2
=
1
1
-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…则：
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
；

（2）
1
n
-
1
n+1
=
n+1
n(n+1)
-
n
n(n+1)
=
n+1-n
n(n+1)
=
1
n(n+1)
；

（3）
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2009×2010

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2009
-
1
2010

=1-
1
2010

=
2009
2010
．

据专家权威分析，试题“观察下面的变形规律：11×2=1-12；12×3=12-13；13×4=13-14；…解答下..”主要考查你对分式的加减等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减

考点名称：分式的加减

分式的加减法则：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。
用式子表示为：
分式的加减要求：
①分式的加减运算结果必须是最简分式或整式，运算中要适时地约分；
②如果一个分式与一个整式相加减，那么可以把整式看成是分母为1的分式，先通分，再进行加减。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/83/2019-04-08/961948.html十二生肖
十二星座