（1）观察下列各式：16=12×3=12-13，112=13×4=13-14，120=14×5=14-15，130=15×6=15-16，…由此可推导出142=______．（2）请猜想出能表示（1）的特点的一般规律，用含字母m的等式表示出-数学打印页面

（1）观察下列各式：16=12×3=12-13，112=13×4=13-14，120=14×5=14-15，130=15×6=15-16，…由此可推导出142=______．（2）请猜想出能表示（1）的特点的一般规律，用含字母m的等式表示出-数学

[db:作者] 2019-04-08 00:00:00 零零社区

题文

（1）观察下列各式：
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
20
=
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，
1
30
=
1
5×6
=
1
5
-
1
6
，…由此可推导出
1
42
=______．
（2）请猜想出能表示（1）的特点的一般规律，用含字母m的等式表示出来（m表示整数）；
（3）请直接用（2）中的规律计算：
1
(x-2)(x-3)
-
2
(x-1)(x-3)
+
1
(x-1)(x-2)
的结果．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）
1
42
=
1
6×7
=
1
6
-
1
7
，
故答案是：
1
6
-
1
7
；
（2）
1
m(m+1)
=
1
m
-
1
m+1
；
（3）原式=
1
x-3
-
1
x-2
-2×
1
2
（
1
x-3
-
1
x-1
）+
1
x-2
-
1
x-1

=
1
x-3
-
1
x-2
-
1
x-3
+
1
x-1
+
1
x-2
-
1
x-1

=0．

据专家权威分析，试题“（1）观察下列各式：16=12×3=12-13，112=13×4=13-14，120=14×5=14-1..”主要考查你对分式的加减等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减

考点名称：分式的加减

分式的加减法则：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。
用式子表示为：
分式的加减要求：
①分式的加减运算结果必须是最简分式或整式，运算中要适时地约分；
②如果一个分式与一个整式相加减，那么可以把整式看成是分母为1的分式，先通分，再进行加减。

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