设x2+2x3-x2-4x+4=Ax-2+Bx+2+Cx-1，其中A、B、C为实数（常数），则A=______．-数学打印页面

设x2+2x3-x2-4x+4=Ax-2+Bx+2+Cx-1，其中A、B、C为实数（常数），则A=______．-数学

[db:作者] 2019-04-08 00:00:00 互联网

题文

设
x2+2
x3-x2-4x+4
=
A
x-2
+
B
x+2
+
C
x-1
，其中A、B、C为实数（常数），则A=______．
题型：填空题难度：偏易

答案

把
A
x-2
+
B
x-2
+
C
x-1
通分得：
A(x+2)(x-1)+B(x-2)(x-1)+C(x-2)(x+2)
(x-2)(x+2)(x-1)
，
把分子合并同类项得：（A+B+C）x²+（A-3B）x+（-2A+2B-4C），
又∵
x2+2
x3-x2-4x+4
=
A
x-2
+
B
x+2
+
C
x-1
，
∴A+B+C=1，A-3B=0，-2A+2B-4C=2，
解三个方程得：C=-1，B=
1
2
，A=
3
2
，
∴A=
3
2
．

据专家权威分析，试题“设x2+2x3-x2-4x+4=Ax-2+Bx+2+Cx-1，其中A、B、C为实数（常数），则..”主要考查你对分式的加减等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减

考点名称：分式的加减

分式的加减法则：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。
用式子表示为：
分式的加减要求：
①分式的加减运算结果必须是最简分式或整式，运算中要适时地约分；
②如果一个分式与一个整式相加减，那么可以把整式看成是分母为1的分式，先通分，再进行加减。

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