已知f（x）=1x(x+1)，则f（1）=11×(1+1)=11×2f（2）=12×(2+1)=12×3…，已知f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）=1415，求n的值．-数学打印页面

已知f（x）=1x(x+1)，则f（1）=11×(1+1)=11×2f（2）=12×(2+1)=12×3…，已知f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）=1415，求n的值．-数学

[db:作者] 2019-04-08 00:00:00 互联网

题文

已知f（x）=
1
x(x+1)
，则f（1）=
1
1×(1+1)
=
1
1×2
f（2）=
1
2×(2+1)
=
1
2×3
…，已知f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）=
14
15
，求n的值．
题型：解答题难度：中档

答案

∵f（x）=
1
x(x+1)
=
1
x
-
1
x+1
，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
n
-
1
n+1
=1-
1
n+1
，
∵f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）=
14
15
，
∴1-
1
n+1
=
14
15
，
解得n=14．

据专家权威分析，试题“已知f（x）=1x(x+1)，则f（1）=11×(1+1)=11×2f（2）=12×(2+1)=12×3…，已..”主要考查你对分式的加减，解分式方程等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减解分式方程

考点名称：分式的加减

分式的加减法则：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。
用式子表示为：
分式的加减要求：
①分式的加减运算结果必须是最简分式或整式，运算中要适时地约分；
②如果一个分式与一个整式相加减，那么可以把整式看成是分母为1的分式，先通分，再进行加减。

考点名称：解分式方程

解法：
解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，其一般步骤是：
（1）去分母：分式方程两边同乘以方程中各分母的最简公分母，把分式方程转化为整式方程。
(最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂）
（2）解方程：解整式方程，得到方程的根；
（3）验根：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；
否则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根。
如果分式本身约分了，也要带进去检验。
在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。
一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.
注意：
（1）注意去分母时，不要漏乘整式项。
（2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。
（3）増根使最简公分母等于0。

分式方程的特殊解法：
换元法：
换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。
解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。
解分式方程注意：
①解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，通过解整式方程进一步求得分式方程的解；
②用分式方程中的最简公分母同乘方程的两边，从而约去分母，但要注意用最简公分母乘方程两边各项时，切勿漏项；
③解分式方程可能产生使分式方程无意义的情况，那么检验就是解分式方程的必要步骤。

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