浴缸有两个水龙头，一个放热水，一个放冷水，两水龙头放水速度：放热水的是aL/min，放冷水的是bL/min．下面有两种放水方式：方式一：先开热水，使热水注满浴缸的一半，后一半容积-数学打印页面

浴缸有两个水龙头，一个放热水，一个放冷水，两水龙头放水速度：放热水的是aL/min，放冷水的是bL/min．下面有两种放水方式：方式一：先开热水，使热水注满浴缸的一半，后一半容积-数学

[db:作者] 2019-04-08 00:00:00 互联网

题文

浴缸有两个水龙头，一个放热水，一个放冷水，两水龙头放水速度：放热水的是aL/min，放冷水的是bL/min．
下面有两种放水方式：
方式一：先开热水，使热水注满浴缸的一半，后一半容积的水接着开冷水龙头注放．
方式二：前一半时间让热水龙头注放，后一半时间让冷水龙头注放．
以上两种方式中，哪种方式更节省时间？谈谈你的看法和理由．
题型：解答题难度：中档

答案

方式一：设浴缸容积为V，注满时间为t，依题意，得t=
V
2a
+
V
2b

方式二：同样设浴缸容积为V，注满总时间为t′，依题意得
1
2
t′a+
1
2
t′b=V
所以t′=
2V
a+b
，故t-t′=
V
2a
+
V
2b
-
2V
a+b
=
V[(a+b)2-4ab]
2ab(a+b)
=
V(a-b)2
2ab(a+b)

分类讨论：
（Ⅰ）当a=b时，t-t′=0，即t=t′
（Ⅱ）当a≠b时，
V(a-b)2
2ab(a+b)
＞0，即t＞t′
综上所述：（1）当放热水速度与放冷水速度不相等时，选择方式二节约时间．
（2）当两水龙头放水速度相等时，选其中任一方式都可以，因为此时注满水的时间相等．

据专家权威分析，试题“浴缸有两个水龙头，一个放热水，一个放冷水，两水龙头放水速度：放..”主要考查你对分式的加减等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减

考点名称：分式的加减

分式的加减法则：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。
用式子表示为：
分式的加减要求：
①分式的加减运算结果必须是最简分式或整式，运算中要适时地约分；
②如果一个分式与一个整式相加减，那么可以把整式看成是分母为1的分式，先通分，再进行加减。

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