阅读下列材料：∵11×3=12(1-13)；13×5=12(13-15)；15×7=12(15-17)；12003×2005=12(12003-12005)…∴11×3+13×5+15×7+…+12003×2005=12(1-13+13-15+15-17+…+12003-12005)解答下列问-数学打印页面

阅读下列材料：∵11×3=12(1-13)；13×5=12(13-15)；15×7=12(15-17)；12003×2005=12(12003-12005)…∴11×3+13×5+15×7+…+12003×2005=12(1-13+13-15+15-17+…+12003-12005)解答下列问-数学

[db:作者] 2019-04-08 00:00:00 互联网

题文

阅读下列材料：
∵
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)；
1
3×5
=
1
2
(
1
3
-
1
5
)；
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)；
1
2003×2005
=
1
2
(
1
2003
-
1
2005
)
…
∴
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2003×2005

=
1
2
(1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
+…+
1
2003
-
1
2005
)
解答下列问题：
（1）在和式
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…中，第5项为______，第n项为______，上述求和的想法是：将和式中的各分数转化为两个数之差，使得首末两项外的中间各项可以______，从而达到求和目的．
（2）利用上述结论计算
1
x(x+2)
+
1
(x+2)(x+4)
+
1
(x+4)(x+6)
+…+
1
(x+2004)(x+2006)
．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）通过观察规律得知这些式子的分子都为1，第n项加式的分母为（2n-1）（2n+1），
∴第5项为
1
9×11
第n项为
1
(2n-1)(2n+1)
，使得首末两项外的中间各项可以化为0，从而求解．

（2）原式=
1
2
(
1
x
-
1
x+2
)+
1
2
(
1
x+2
-
1
x+4
)+…+
1
2
(
1
x+2004
-
1
x+2006
)
=
1
2
(
1
x
-
1
x+2
+
1
x+2
-
1
x+4
…+
1
x+2004
-
1
x+2006
)
=
1
2
(
1
x
-
1
x+2006
)
=
1003
x(x+2006)
．

据专家权威分析，试题“阅读下列材料：∵11×3=12(1-13)；13×5=12(13-15)；15×7=12(15-17)；..”主要考查你对分式的加减等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减

考点名称：分式的加减

分式的加减法则：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。
用式子表示为：
分式的加减要求：
①分式的加减运算结果必须是最简分式或整式，运算中要适时地约分；
②如果一个分式与一个整式相加减，那么可以把整式看成是分母为1的分式，先通分，再进行加减。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/83/2019-04-08/963096.html十二生肖
十二星座