探究性问题：11×2=11-12，12×3=12-13，13×4=13-14，则1n(n+1)=______．试用上面规律，计算1(x+1)(x+2)+1(x+2)(x+3)+1(x+3)(x+4)．-数学打印页面

探究性问题：11×2=11-12，12×3=12-13，13×4=13-14，则1n(n+1)=______．试用上面规律，计算1(x+1)(x+2)+1(x+2)(x+3)+1(x+3)(x+4)．-数学

[db:作者] 2019-04-08 00:00:00 零零社区

题文

探究性问题：
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，则
1
n(n+1)
=______．
试用上面规律，计算
1
(x+1)(x+2)
+
1
(x+2)(x+3)
+
1
(x+3)(x+4)
．
题型：解答题难度：中档

答案

∵
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
∴
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
；
∴原式=
1
x+1
-
1
x+2
+
1
x+2
-
1
x+3
+
1
x+3
-
1
x+4

=
1
x+1
-
1
x+4

=
3
(x+1)(x+4)
．
故答案为：
1
n
-
1
n+1
．

据专家权威分析，试题“探究性问题：11×2=11-12，12×3=12-13，13×4=13-14，则1n(n+1)=___..”主要考查你对分式的加减等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减

考点名称：分式的加减

分式的加减法则：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。
用式子表示为：
分式的加减要求：
①分式的加减运算结果必须是最简分式或整式，运算中要适时地约分；
②如果一个分式与一个整式相加减，那么可以把整式看成是分母为1的分式，先通分，再进行加减。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/83/2019-04-08/963401.html十二生肖
十二星座