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已知关于x的分式方程的解是非正数，则a的取值范围是A．a≤﹣1B．a≤﹣1且a≠﹣2C．a≤1且a≠﹣2D．a≤1-七年级数学
[db:作者]  2019-04-08 00:00:00  互联网

题文

已知关于x的分式方程的解是非正数，则a的取值范围是
A．a≤﹣1B．a≤﹣1且a≠﹣2C．a≤1且a≠﹣2D．a≤1

题型：单选题  难度：偏易

答案

B


试题分析：分式方程去分母得：a+2=x+1，解得：x=a+1，
∵分式方程的解为非正数，∴a+1≤0，解得：a≤﹣1。
又当x=﹣1时，分式方程无意义，∴把x=﹣1代入x=a+1得。
∴要使分式方程有意义，必须a≠﹣2。
∴a的取值范围是a≤﹣1且a≠﹣2。　
故选B。

据专家权威分析，试题“已知关于x的分式方程的解是非正数，则a的取值范围是A．a≤﹣1B．a≤﹣1..”主要考查你对  分式方程的定义，解分式方程，分式方程的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式方程的定义解分式方程分式方程的应用

考点名称：分式方程的定义

  • 分式方程是方程中的一种，且分母里含有未知数的（有理）方程叫做分式方程，等号两边至少有一个分母含有未知数。

  • 分式方程特征：
    ①一是方程
    ②二是分母中含有未知数。
    因此整式方程和分式方程的根本区别就在于分母中是否含有未知数。

考点名称：解分式方程

  • 解法：
    解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，其一般步骤是：
    （1）去分母：分式方程两边同乘以方程中各分母的最简公分母，把分式方程转化为整式方程。
    (最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂）
    （2）解方程：解整式方程，得到方程的根；
    （3）验根：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；
    否则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根。
    如果分式本身约分了，也要带进去检验。
    在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。
    一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.
    注意：
    （1）注意去分母时，不要漏乘整式项。
    （2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。
    （3）増根使最简公分母等于0。

    分式方程的特殊解法：
    换元法：
    换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。

  • 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。
    解分式方程注意：
    ①解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，通过解整式方程进一步求得分式方程的解；
    ②用分式方程中的最简公分母同乘方程的两边，从而约去分母，但要注意用最简公分母乘方程两边各项时，切勿漏项；
    ③解分式方程可能产生使分式方程无意义的情况，那么检验就是解分式方程的必要步骤。

考点名称：分式方程的应用

  • 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。
    列分式方程解应用题的一般步骤是：
    ①找等量关系（审）:理解题意,弄清具体情境中的已知量与未知量以及它们之间的基本关系;
    ②设:设未知数,用含x（或其他字母）表示某个未知数，由该未知数与其他数量的关系，写出表示相关量的式子；
    ③列：找出相等关系，列出分式方程；
    ④解：解这个分式方程；
    ⑤检验：双重检验，先检验是否为增根，再检验是否符合题意；
    ⑥答：写出答案。

    例题
    南宁到昆明西站的路程为828KM，一列普通列车和一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍,普通快车出发2H后，直达快车出发,结果比普通列车先到4H,求两次的速度.
    设普通车速度是x千米每小时则直达车是1.5x
    由题意得：
    828/x-828/1.5x=6 ，
    (828×1.5-828)/1.5x=6 ，
    414/1.5=6x，
    x=46, 1.5x=69
    答：普通车速度是46千米每小时，直达车是69千米每小时。

    无解的含义：
    1.解为增根。
    2.整式方程无解。（如：0x不等于0.）

  • 用分式解应用题的常见题型：
    （1）行程问题有路程、时间和速度三个量，其关系式是路程=速度×时间，一般式以时间为等量关系。
    （2）工程问题有工作效率、工作时间和工作总量三个量，其关系式是工作总量=工作效率×工作时间。
    （3）增长率问题，其等量关系式是原量×（1+增长率）=增长后的量，原量×（1+减少率）=减少后的量。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/84/2019-04-08/968707.html十二生肖
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