（1）解方程：；（2）已知2x-y=10，求[x2+y2-（x-y）2+2y（x-y）÷4y]的值。-八年级数学打印页面

（1）解方程：；（2）已知2x-y=10，求[x2+y2-（x-y）2+2y（x-y）÷4y]的值。-八年级数学

[db:作者] 2019-04-08 00:00:00 零零社区

题文

（1）解方程：；
（2）已知2x-y=10，求[x²+y²-（x-y）²+2y（x-y）÷4y]的值。
题型：计算题难度：中档

答案

解：（1）解方程：，
方程两边同时乘以x（x-1），
得x²=x（x-1）+2（x-1）
解方程，得x=2
经检验，x=2是原方程的解，
∴原方程的解为x=2；
（2）已知2x-y=10，求[x²+y²-（x-y）²+2y（x-y）÷4y]的值.
原式=[x²+y²-（x²-2xy+y²）+2xy-2y²]÷4y
=（x²+y²-x²+2xy-y²+2xy-2y²）÷4y
=（4xy-2y²）÷4y
=x-y
当2x-y=10时，原式=（2x-y）=×10=5。

据专家权威分析，试题“（1）解方程：；（2）已知2x-y=10，求[x2+y2-（x-y）2+2y（x-y）÷4y]的值。..”主要考查你对解分式方程，整式的加减乘除混合运算等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

解分式方程整式的加减乘除混合运算

考点名称：解分式方程

解法：
解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，其一般步骤是：
（1）去分母：分式方程两边同乘以方程中各分母的最简公分母，把分式方程转化为整式方程。
(最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂）
（2）解方程：解整式方程，得到方程的根；
（3）验根：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；
否则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根。
如果分式本身约分了，也要带进去检验。
在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。
一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.
注意：
（1）注意去分母时，不要漏乘整式项。
（2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。
（3）増根使最简公分母等于0。

分式方程的特殊解法：
换元法：
换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。
解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。
解分式方程注意：
①解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，通过解整式方程进一步求得分式方程的解；
②用分式方程中的最简公分母同乘方程的两边，从而约去分母，但要注意用最简公分母乘方程两边各项时，切勿漏项；
③解分式方程可能产生使分式方程无意义的情况，那么检验就是解分式方程的必要步骤。

考点名称：整式的加减乘除混合运算

加法、减法、乘法和除法，统称为四则运算。
其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
注意运算顺序，先做乘方，再做乘除，最做加减运算，如果有同类项，就合并同类项，要求结果必须是最简形式。
基本运算顺序：
只有一级运算时，从左到右计算；
有两级运算时，先乘除,后加减。
有括号时，先算括号里的；
有多层括号时，先算小括号里的。
要是有平方，先算平方。
在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大，然后从高级到低级。

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