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解下列关于x的方程：（1）ax-a+b=1(b≠1)（2）mx-nx+1=0(m≠0)-数学

[db:作者] 2019-04-08 00:00:00 互联网

题文

解下列关于x的方程：
（1）
a
x-a
+b=1(b≠1)
（2）
m
x
-
n
x+1
=0(m≠0)
题型：解答题难度：中档

答案

（1）移项：
a
x-a
=1-b，
去分母：a=（1-b）（x-a），
去括号：a=（1-b）x-a（1-b），
移项：（1-b）x=a+a（1-b）．
∵b≠1，∴1-b≠0．
方程两边同除以1-b，得x=
2a-ab
1-b
．
检验：当x=
2a-ab
1-b
时，x-a≠0，
∴x=
2a-ab
1-b
是原方程的解．

（2）移项：
m
x
=
n
x+1
，
去分母：m（x+1）=nx，
去括号：mx+m=nx，
移项、合并：（m-n）x=-m．
∵m≠n，∴m-n≠0．
方程两边同除以m-n，得x=-
m
m-n
．
检验：当x=-
m
m-n
时，x+1≠0，
∴x=-
m
m-n
是原方程的解．

据专家权威分析，试题“解下列关于x的方程：（1）ax-a+b=1(b≠1)（2）mx-nx+1=0(m≠0)-数学-魔方..”主要考查你对解分式方程等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

解分式方程

考点名称：解分式方程

解法：
解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，其一般步骤是：
（1）去分母：分式方程两边同乘以方程中各分母的最简公分母，把分式方程转化为整式方程。
(最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂）
（2）解方程：解整式方程，得到方程的根；
（3）验根：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；
否则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根。
如果分式本身约分了，也要带进去检验。
在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。
一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.
注意：
（1）注意去分母时，不要漏乘整式项。
（2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。
（3）増根使最简公分母等于0。

分式方程的特殊解法：
换元法：
换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。
解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。
解分式方程注意：
①解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，通过解整式方程进一步求得分式方程的解；
②用分式方程中的最简公分母同乘方程的两边，从而约去分母，但要注意用最简公分母乘方程两边各项时，切勿漏项；
③解分式方程可能产生使分式方程无意义的情况，那么检验就是解分式方程的必要步骤。

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