题文
已知:关于x的一元二次方程x2-(2m+1)x+m2+m-2=0. (1)求证:不论m取何值,方程总有两个不相等的实数根; (2)若方程的两个实数根x1,x2满足+=1+,求m的值. |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)△=[-(2m+1)]2-4(m2+m-2). =4m2+4m+1-4m2-4m+8=9>0 ∴不论m取何值,方程总有两个不相等实数根.
(2)解法一: 根据根与系数的关系有x1+x2=2m+1,x1?x2=m2+m-2. 又+==1+. ∴=1+. 整理得m2=4 解得m1=2,m2=-2 经检验m=-2是增根,舍去. ∴m的值为2. 解法二: 由原方程可得[x-(m-1)][x-(m+2)]=0 ∴x1=m+2,x2=m-1 又∵+=1+ ∴+=1+ ∴m=2 经检验:m=2符合题意. ∴m的值为2. |
据专家权威分析,试题“已知:关于x的一元二次方程x2-(2m+1)x+m2+m-2=0.(1)求证:不论m取何..”主要考查你对 解分式方程,一元二次方程的解法,一元二次方程根与系数的关系,一元二次方程根的判别式 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
解分式方程一元二次方程的解法一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根的判别式
考点名称:解分式方程 考点名称:一元二次方程的解法 考点名称:一元二次方程根与系数的关系 考点名称:一元二次方程根的判别式
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