（A）方程2xx-1+x-12x=2的解为______（B）方程1x+1y=71xy=12的解是______．-数学打印页面

（A）方程2xx-1+x-12x=2的解为______（B）方程1x+1y=71xy=12的解是______．-数学

[db:作者] 2019-04-08 00:00:00 零零社区

题文

（A）方程
2x
x-1
+
x-1
2x
=2的解为______
（B）方程
1
x
+
1
y
=7
1
xy
=12
的解是______．
题型：填空题难度：中档

答案

（A）∵
2x
x-1
+
x-1
2x
=2，
∴方程的两边同时乘以2x（x-1）得：4x²+（x-1）²=2×2x（x-1），
整理得：x²+2x+1=0，
∴（x+1）²=0，
∴x=-1，
检验：当x=-1时，2x（x-1）=-2×（-2）=4≠0，
所以，x=-1是原方程的解．

（2）∵
1
x
+
1
y
=7①
1
xy
=12②
，
∴由①得：
1
x
=7-
1
y
③，
∴把③代入②得：
1
y
（7-
1
y
）=12，
整理得：
7
y
-
1
y2
=12，
方程两边同乘以y²得：12y²-7y+1=0，
∴（3y-1）（4y-1）=0，
∴y₁=
1
3
，y₂=
1
4
，
检验：当y₁=
1
3
时，y²=
1
9
≠0，所以y₁=
1
3
为方程的解，
当y₂=
1
4
时，y²=
1
16
≠0，所以y₂=
1
4
为方程的解，
∴把y₁=
1
3
代入③得：x=
1
4
；
把y₂=
1
4
代入③得：x=
1
3
，
∴原方程的解为：
y1=
1
3
x1=
1
4
或者
y2=
1
4
x2=
1
3
，
故答案为x=-1；
y1=
1
3
x1=
1
4
或者
y2=
1
4
x2=
1
3
．

据专家权威分析，试题“（A）方程2xx-1+x-12x=2的解为______（B）方程1x+1y=71xy=12的解是__..”主要考查你对解分式方程等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

解分式方程

考点名称：解分式方程

解法：
解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，其一般步骤是：
（1）去分母：分式方程两边同乘以方程中各分母的最简公分母，把分式方程转化为整式方程。
(最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂）
（2）解方程：解整式方程，得到方程的根；
（3）验根：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；
否则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根。
如果分式本身约分了，也要带进去检验。
在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。
一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.
注意：
（1）注意去分母时，不要漏乘整式项。
（2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。
（3）増根使最简公分母等于0。

分式方程的特殊解法：
换元法：
换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。
解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。
解分式方程注意：
①解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，通过解整式方程进一步求得分式方程的解；
②用分式方程中的最简公分母同乘方程的两边，从而约去分母，但要注意用最简公分母乘方程两边各项时，切勿漏项；
③解分式方程可能产生使分式方程无意义的情况，那么检验就是解分式方程的必要步骤。

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